Номер 4, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 63. Энергия электростатического поля. Задания и упражнения - номер 4, страница 345.

Условие.

4. Плоскому воздушному конденсатору ёмкостью $\text{C}$ сообщён заряд, модуль которого равен $\text{q}$. Найдите:

а) энергию электростатического поля заряженного конденсатора;

б) изменение ёмкости и энергии поля заряженного конденсатора, если между его пластинами поместили диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$.

Решение.

Дано:

$\text{C}$ - ёмкость плоского воздушного конденсатора

$\text{q}$ - заряд на конденсаторе

$\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Найти:

а) $W_1$ - энергия электростатического поля заряженного конденсатора.

б) $\Delta C$ - изменение ёмкости; $\Delta W$ - изменение энергии поля.

Решение:

а) энергия электростатического поля заряженного конденсатора

Энергия электростатического поля $\text{W}$, запасенная в конденсаторе, может быть вычислена по одной из трех формул: $W = \frac{CU^2}{2}$, $W = \frac{qU}{2}$ или $W = \frac{q^2}{2C}$, где $\text{q}$ - заряд на обкладках, $\text{C}$ - ёмкость конденсатора, а $\text{U}$ - напряжение между обкладками. Поскольку в условии задачи даны ёмкость $\text{C}$ и заряд $\text{q}$, для нахождения начальной энергии $W_1$ воспользуемся формулой:

$W_1 = \frac{q^2}{2C}$

Ответ: Энергия электростатического поля заряженного конденсатора равна $W_1 = \frac{q^2}{2C}$.

б) изменение ёмкости и энергии поля заряженного конденсатора, если между его пластинами поместили диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε

1. Изменение ёмкости.

Ёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды между его обкладками. Изначально между пластинами был воздух, диэлектрическую проницаемость которого принимаем равной 1. Начальная ёмкость равна $\text{C}$.

После внесения диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ новая ёмкость конденсатора $C_2$ станет в $\varepsilon$ раз больше:

$C_2 = \varepsilon C$

Изменение ёмкости $\Delta C$ равно разности между конечной и начальной ёмкостями:

$\Delta C = C_2 - C = \varepsilon C - C = C(\varepsilon - 1)$

2. Изменение энергии.

Конденсатор был заряжен, а затем, как следует из условия, отключен от источника питания. Это означает, что заряд $\text{q}$ на его пластинах остается постоянным. Начальная энергия, как мы нашли в пункте а), равна $W_1 = \frac{q^2}{2C}$.

Новая энергия поля $W_2$ после внесения диэлектрика будет рассчитываться с новой ёмкостью $C_2$ и тем же зарядом $\text{q}$:

$W_2 = \frac{q^2}{2C_2} = \frac{q^2}{2\varepsilon C}$

Изменение энергии $\Delta W$ равно разности между конечной и начальной энергиями:

$\Delta W = W_2 - W_1 = \frac{q^2}{2\varepsilon C} - \frac{q^2}{2C} = \frac{q^2}{2C} \left( \frac{1}{\varepsilon} - 1 \right)$

Поскольку для любого диэлектрика $\varepsilon > 1$, то выражение $\left( \frac{1}{\varepsilon} - 1 \right)$ будет отрицательным. Это означает, что энергия поля конденсатора уменьшается. Уменьшение энергии происходит за счет совершения полем работы по втягиванию диэлектрика в пространство между пластинами.

Ответ: Изменение ёмкости $\Delta C = C(\varepsilon - 1)$; изменение энергии поля $\Delta W = \frac{q^2}{2C} \left( \frac{1}{\varepsilon} - 1 \right)$.