Номер 6, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 63. Энергия электростатического поля. Задания и упражнения - номер 6, страница 345.

Условие.

* 6. Два последовательно соединённых конденсатора, ёмкости которых соответственно равны 2 и 1 мкФ, присоединены к полюсам батареи с напряжением 120 В. Найдите:

а) ёмкость батареи конденсаторов;

б) напряжение между обкладками первого конденсатора.

Решение.

Дано:

Ёмкость первого конденсатора, $C_1 = 2 \text{ мкФ}$

Ёмкость второго конденсатора, $C_2 = 1 \text{ мкФ}$

Напряжение батареи, $U = 120 \text{ В}$

$C_1 = 2 \times 10^{-6} \text{ Ф}$
$C_2 = 1 \times 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

а) $C_{общ}$ - ?

б) $U_1$ - ?

Решение:

а) ёмкость батареи конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей ёмкости, равна сумме величин, обратных ёмкостям каждого конденсатора. Общая ёмкость $C_{общ}$ определяется по формуле:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Подставим значения ёмкостей:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{2 \text{ мкФ}} + \frac{1}{1 \text{ мкФ}} = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} \text{ (мкФ)}^{-1}$

Отсюда общая ёмкость равна:

$C_{общ} = \frac{2}{3} \text{ мкФ} \approx 0,67 \text{ мкФ}$

Ответ: ёмкость батареи конденсаторов составляет $\frac{2}{3}$ мкФ (приблизительно $0,67$ мкФ).

б) напряжение между обкладками первого конденсатора

При последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен общему заряду батареи:

$q_1 = q_2 = q_{общ}$

Общий заряд найдём, зная общую ёмкость и общее напряжение:

$q_{общ} = C_{общ} \cdot U$

$q_{общ} = \frac{2}{3} \times 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 120 \text{ В} = 80 \times 10^{-6} \text{ Кл} = 80 \text{ мкКл}$

Напряжение на первом конденсаторе $U_1$ можно найти из формулы ёмкости $C_1 = \frac{q_1}{U_1}$. Выразим отсюда напряжение:

$U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{q_{общ}}{C_1}$

Подставим числовые значения:

$U_1 = \frac{80 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{2 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 40 \text{ В}$

Ответ: напряжение между обкладками первого конденсатора равно 40 В.