Номер 3, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Как формулируется закон сохранения импульса?

3. Закон сохранения импульса — это фундаментальный закон физики, который утверждает, что для любой замкнутой системы тел векторная сумма импульсов всех тел, входящих в эту систему, остается постоянной. Замкнутой (или изолированной) системой называют такую систему тел, на которую не действуют внешние силы, либо равнодействующая всех внешних сил равна нулю. Тела в такой системе могут взаимодействовать только друг с другом.

Словесная формулировка закона:

Векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы есть величина постоянная при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Математически закон сохранения импульса для системы, состоящей из $\text{N}$ тел, выражается так:

$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + ... + \vec{p}_N = \text{const}$

где $\vec{p}_1, \vec{p}_2, ..., \vec{p}_N$ — импульсы тел системы. Импульс тела ($\vec{p}$) является векторной величиной, равной произведению массы тела ($\text{m}$) на его скорость ($\vec{v}$): $\vec{p} = m\vec{v}$.

Это означает, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Например, для двух взаимодействующих тел:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2$

где $\vec{v}_1, \vec{v}_2$ — скорости тел до взаимодействия, а $\vec{v'}_1, \vec{v'}_2$ — скорости тел после взаимодействия.

Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Из второго закона Ньютона следует, что изменение импульса системы равно импульсу равнодействующей внешних сил ($\Delta \vec{p}_{sys} = \vec{F}_{ext}\Delta t$). Для замкнутой системы $\vec{F}_{ext} = 0$, следовательно, изменение импульса системы $\Delta \vec{p}_{sys} = 0$, что и означает, что импульс системы сохраняется.

Поскольку импульс — векторная величина, закон сохранения выполняется и для проекций импульса на координатные оси. Если сумма проекций внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на эту ось сохраняется.

Ответ: Закон сохранения импульса формулируется следующим образом: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, составляющих систему, сохраняется, то есть не изменяется со временем при любых взаимодействиях тел системы друг с другом.