Номер 13.5, страница 76 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

13.5. Чему равен секундный расход топлива в момент старта ракеты массой $m = 10^6$ кг, если она стартует вертикально с ускорением $a = 3 \text{ м/с}^2$? Скорость истечения газов относительно ракеты $u = 4 \cdot 10^3 \text{ м/с}$.

Дано:

Масса ракеты в момент старта $m = 10^6$ кг

Ускорение ракеты $a = 3$ м/с²

Скорость истечения газов относительно ракеты $u = 4 \cdot 10^3$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Секундный расход топлива $\mu$

Решение:

На ракету при вертикальном старте действуют две основные силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и реактивная сила тяги $F_т$, создаваемая двигателями и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение движения ракеты будет иметь вид:

$ma = F_т - F_g$

Сила тяжести, действующая на ракету, определяется по формуле:

$F_g = mg$

Реактивная сила тяги возникает в результате отбрасывания продуктов сгорания (газов) и определяется уравнением Мещерского. Для модуля этой силы можно записать:

$F_т = \mu u$

где $\mu = \frac{dm}{dt}$ — секундный расход топлива (масса топлива, сгорающего за одну секунду), а $\text{u}$ — скорость истечения газов относительно ракеты.

Подставим выражения для сил в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = \mu u - mg$

Из этого уравнения выразим искомую величину — секундный расход топлива $\mu$:

$\mu u = ma + mg$

$\mu u = m(a+g)$

$\mu = \frac{m(a+g)}{u}$

Теперь подставим числовые значения и произведем вычисления:

$\mu = \frac{10^6 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2)}{4 \cdot 10^3 \text{ м/с}}$

$\mu = \frac{10^6 \cdot 12,8}{4 \cdot 10^3} \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{\text{м/с}}$

$\mu = \frac{12,8}{4} \cdot 10^{6-3} \text{ кг/с}$

$\mu = 3,2 \cdot 10^3 \text{ кг/с}$

Ответ: секундный расход топлива равен $3,2 \cdot 10^3$ кг/с (или 3200 кг/с).