Номер 4, страница 78 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Могут ли внутренние силы изменить угловую скорость системы?

4. Решение:

Да, внутренние силы могут изменить угловую скорость системы. Это явление наглядно демонстрируется и объясняется законом сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса утверждает, что если суммарный момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то полный момент импульса $\text{L}$ этой системы остается постоянным. Внутренние силы, по определению, являются силами взаимодействия между частями (телами) самой системы. Согласно третьему закону Ньютона, они всегда попарно равны по величине и противоположны по направлению. Из-за этого суммарный момент, создаваемый всеми внутренними силами системы, всегда равен нулю, и они не могут изменить полный момент импульса системы.

Момент импульса $\text{L}$ связан с моментом инерции системы $\text{I}$ и ее угловой скоростью $\omega$ следующим соотношением:

$L = I \cdot \omega$

Хотя внутренние силы не способны изменить полный момент импульса $\text{L}$, они могут совершать работу по перемещению частей системы друг относительно друга. Такое перераспределение массы внутри системы приводит к изменению ее момента инерции $\text{I}$. Момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении и зависит от того, как масса распределена относительно оси вращения.

Поскольку в замкнутой системе момент импульса $\text{L}$ должен оставаться постоянным ($L = \text{const}$), то из формулы $L = I \cdot \omega$ следует, что при изменении момента инерции $\text{I}$ должна изменяться и угловая скорость $\omega$, чтобы их произведение оставалось неизменным. Если начальное состояние системы характеризуется параметрами $I_1$ и $\omega_1$, а конечное — $I_2$ и $\omega_2$, то выполняется равенство:

$I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2$

Классическим примером является фигурист, вращающийся на льду. Когда он прижимает руки к телу, он совершает работу с помощью внутренних мышечных сил. Это приводит к уменьшению момента инерции его тела ($I_2 < I_1$). Чтобы момент импульса сохранился, его угловая скорость вращения должна увеличиться ($\omega_2 > \omega_1$). И наоборот, расставляя руки в стороны, он увеличивает свой момент инерции и, как следствие, замедляет вращение.

Ответ: Да, внутренние силы могут изменить угловую скорость системы. Это происходит за счет изменения момента инерции системы (путем перераспределения масс), в то время как полный момент импульса системы при отсутствии внешних моментов сил остается постоянным.