Проектная деятельность, страница 78 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

По ссылке http://www.twizzle.ru/video/ откройте сайт «Всё для фигурного катания и танца», в разделе «Вращения» посмотрите видеофрагменты. Опишите наблюдаемые вращения с точки зрения физики. Приведите соответствующие выкладки.

Заданный URL-адрес http://www.twizzle.ru/video/ в настоящее время недоступен, поэтому невозможно просмотреть конкретные видеофрагменты. Однако, общие принципы вращений в фигурном катании можно описать с точки зрения физики, используя закон сохранения момента импульса.

Решение

Вращение фигуриста на льду является яркой демонстрацией одного из фундаментальных законов физики — закона сохранения момента импульса (углового момента). Этот закон гласит, что если суммарный момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то момент импульса этой системы сохраняется (остается постоянным).

Момент импульса $\text{L}$ твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси, определяется как произведение его момента инерции $\text{I}$ на угловую скорость $\omega$:

$L = I \cdot \omega$

где:
$\text{L}$ — момент импульса (измеряется в кг·м²/с).
$\text{I}$ — момент инерции (измеряется в кг·м²). Он характеризует инертность тела во вращательном движении и зависит от массы тела и распределения этой массы относительно оси вращения. Для системы материальных точек он рассчитывается как $I = \sum m_i r_i^2$, где $m_i$ — масса $\text{i}$-й точки, а $r_i$ — ее расстояние до оси вращения.
$\omega$ — угловая скорость (измеряется в рад/с).

Систему «фигурист» можно считать замкнутой в отношении вращательного движения, так как момент силы трения конька о лед и сопротивления воздуха невелик. Поэтому момент импульса фигуриста во время вращения остается практически постоянным:

$L = I \cdot \omega \approx \text{const}$

Рассмотрим два состояния фигуриста:
1. Начальное состояние: фигурист вращается с угловой скоростью $\omega_1$, имея момент инерции $I_1$. Его момент импульса $L_1 = I_1 \omega_1$.
2. Конечное состояние: фигурист изменяет положение своего тела, в результате чего его момент инерции становится $I_2$, а угловая скорость — $\omega_2$. Его момент импульса $L_2 = I_2 \omega_2$.

Согласно закону сохранения момента импульса, $L_1 = L_2$, следовательно:

$I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$

Из этого соотношения можно выразить конечную угловую скорость:

$\omega_2 = \omega_1 \frac{I_1}{I_2}$

Наблюдаемые на практике изменения скорости вращения объясняются именно этим соотношением:

Увеличение скорости вращения:
Когда фигурист прижимает руки к телу и группируется (например, подносит ногу к оси вращения), он уменьшает среднее расстояние частей своего тела от оси вращения. Это приводит к уменьшению его момента инерции ($I_2 < I_1$). Чтобы момент импульса оставался постоянным, система должна компенсировать уменьшение $\text{I}$ увеличением $\omega$. Так как $I_2 < I_1$, то дробь $\frac{I_1}{I_2} > 1$, и, следовательно, $\omega_2 > \omega_1$. Угловая скорость вращения возрастает.

Уменьшение скорости вращения:
Когда фигурист раскидывает руки в стороны или вытягивает ногу, он увеличивает свой момент инерции ($I_2 > I_1$), так как масса его конечностей удаляется от оси вращения. В этом случае, чтобы сохранить момент импульса, угловая скорость должна уменьшиться. Так как $I_2 > I_1$, то дробь $\frac{I_1}{I_2} < 1$, и, следовательно, $\omega_2 < \omega_1$. Вращение замедляется.

Таким образом, фигуристы активно управляют скоростью своего вращения, изменяя конфигурацию своего тела и, как следствие, свой момент инерции.

Ответ:

Наблюдаемые вращения в фигурном катании объясняются законом сохранения момента импульса. Фигурист изменяет скорость своего вращения, меняя момент инерции своего тела. Прижимая руки и ноги к оси вращения, фигурист уменьшает момент инерции $\text{I}$, что приводит к увеличению угловой скорости $\omega$ (вращение ускоряется), так как их произведение, момент импульса $L = I \omega$, остается практически постоянным. И наоборот, расставляя руки и ноги, фигурист увеличивает момент инерции, что приводит к замедлению вращения. Это описывается формулой $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$, где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям фигуриста.