Номер 2, страница 78 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Как связаны изменения момента импульса тела с моментом силы?

1. Что называют моментом импульса?
Моментом импульса (также известным как угловой момент или кинетический момент) материальной точки относительно некоторого начала отсчета O называется векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора $\vec{r}$, проведенного от начала отсчета к материальной точке, на ее вектор импульса $\vec{p}$.
Формула для момента импульса материальной точки:
$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$
где $\vec{p} = m\vec{v}$ — импульс точки, $\text{m}$ — ее масса, а $\vec{v}$ — ее скорость.
Модуль момента импульса вычисляется как $L = r p \sin\alpha = r m v \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами $\vec{r}$ и $\vec{p}$. Величина $r \sin\alpha = d$ называется плечом импульса, где $\text{d}$ — кратчайшее расстояние от начала отсчета до прямой, вдоль которой направлен вектор импульса.
Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью $\vec{\omega}$, момент импульса равен произведению момента инерции тела $\text{I}$ относительно этой оси на вектор угловой скорости:
$\vec{L} = I \vec{\omega}$
Направление вектора $\vec{L}$ совпадает с направлением вектора угловой скорости $\vec{\omega}$ и определяется по правилу правого винта (или правилу правой руки): если четыре пальца правой руки согнуть в направлении вращения тела, то отогнутый большой палец покажет направление вектора $\vec{L}$.
Единица измерения момента импульса в системе СИ — килограмм-метр в квадрате на секунду ($кг \cdot м^2/с$).

Ответ: Момент импульса — это векторная физическая величина, характеризующая количество вращательного движения тела. Для материальной точки он определяется как векторное произведение ее радиус-вектора на вектор импульса ($\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$), а для твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси, — как произведение его момента инерции на угловую скорость ($\vec{L} = I \vec{\omega}$).

2. Как связаны изменения момента импульса тела с моментом силы?
Изменение момента импульса тела (или системы тел) во времени связано с моментом силы (или суммарным моментом внешних сил), действующим на это тело. Эта связь является аналогом второго закона Ньютона для вращательного движения и формулируется как основное уравнение динамики вращательного движения.
Закон гласит: скорость изменения момента импульса системы $\vec{L}$ относительно некоторого неподвижного начала отсчета равна главному моменту $\vec{M}$ всех внешних сил, действующих на систему, относительно того же начала отсчета.
Математически это выражается формулой:
$\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}$
где $\frac{d\vec{L}}{dt}$ — производная момента импульса по времени (скорость его изменения), а $\vec{M}$ — суммарный момент внешних сил, приложенных к телу (также называемый вращающим моментом). Момент силы $\vec{F}$, приложенной в точке с радиус-вектором $\vec{r}$, определяется как $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$.
Из этой формулы следует, что для изменения момента импульса тела (то есть для изменения его состояния вращения — ускорения, замедления или изменения оси вращения) необходимо приложить внешний момент силы. Если момент внешних сил равен нулю, момент импульса не изменяется.

Ответ: Скорость изменения момента импульса тела равна векторной сумме моментов всех внешних сил, действующих на это тело: $\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}$.

3. При каких условиях момент импульса тела сохраняется?
Данный вопрос касается закона сохранения момента импульса, который является одним из фундаментальных законов сохранения в физике.
Исходя из основного уравнения динамики вращательного движения, $\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}$, мы можем определить условия, при которых момент импульса $\vec{L}$ остается постоянным.
Если производная вектора по времени равна нулю, то сам вектор является константой ($\vec{L} = const$). Следовательно, условие сохранения момента импульса:
$\vec{M} = 0$
Таким образом, момент импульса тела или замкнутой системы тел сохраняется (остается постоянным), если сумма (главный момент) всех внешних сил, действующих на тело или систему, равна нулю.
Замкнутая система в данном контексте — это система, на которую не действуют внешние моменты сил или их векторная сумма равна нулю. Важно отметить, что на систему могут действовать внешние силы, но если их суммарный момент относительно центра вращения равен нулю, момент импульса все равно будет сохраняться (например, сила, направленная к центру вращения, не создает момента силы относительно этого центра).
Закон сохранения момента импульса объясняет множество явлений: например, почему фигурист начинает вращаться быстрее, прижимая руки к телу (уменьшается момент инерции $\text{I}$, и для сохранения $L = I\omega$ увеличивается угловая скорость $\omega$), или почему вращающийся волчок не падает.

Ответ: Момент импульса тела (или системы тел) сохраняется, если векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело (систему), равна нулю.