Номер 2, страница 87 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 2. Автомобиль движется равноускоренно по горизонтальной дороге и достигает скорости $\text{v}$. Одинакова ли работа, совершаемая двигателем при разгоне из состояния покоя до скорости $\frac{v}{2}$ и от скорости $\frac{v}{2}$ до $\text{v}$?

Решение. Будем считать, что за счёт работы, совершаемой двигателем, увеличивается кинетическая энергия автомобиля: $A = \Delta E_k$.

Следовательно, на первом участке разгона двигатель совершает работу $A_1$, равную

$A_1 = \Delta E_{k1} = \frac{m(v/2)^2}{2} - 0 = \frac{mv^2}{8}$.

На втором участке работа $A_2$ равна:

$A_2 = \frac{mv^2}{2} - m\frac{(v/2)^2}{2} = \frac{3mv^2}{8}$.

Отношение работ на указанных участках разгона $A_1 : A_2 = 1 : 3$, т. е. чем больше скорость, тем большую мощность должен развивать двигатель, чтобы поддерживать ускорение движения постоянным.

Дано:

Движение автомобиля равноускоренное.

Скорость в начале первого участка $v_{01} = 0$.

Скорость в конце первого участка $v_{k1} = \frac{v}{2}$.

Скорость в начале второго участка $v_{02} = \frac{v}{2}$.

Скорость в конце второго участка $v_{k2} = v$.

Масса автомобиля – $\text{m}$.

Найти:

Сравнить работу $A_1$ на первом участке и работу $A_2$ на втором участке.

Решение:

Воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая над телом, равна изменению его кинетической энергии. Будем считать, что работа двигателя идет на увеличение кинетической энергии автомобиля (то есть, это работа равнодействующей силы, или же мы пренебрегаем силами сопротивления).

Формула для работы: $A = \Delta E_k = E_{k, \text{конечная}} - E_{k, \text{начальная}}$, где кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

1. Найдем работу $A_1$, совершаемую на первом участке разгона (от скорости $\text{0}$ до $\frac{v}{2}$):

$A_1 = \Delta E_{k1} = E_{k1, \text{конечная}} - E_{k1, \text{начальная}}$

$A_1 = \frac{m(v/2)^2}{2} - \frac{m(0)^2}{2} = \frac{m(v^2/4)}{2} - 0 = \frac{mv^2}{8}$

2. Найдем работу $A_2$, совершаемую на втором участке разгона (от скорости $\frac{v}{2}$ до $\text{v}$):

$A_2 = \Delta E_{k2} = E_{k2, \text{конечная}} - E_{k2, \text{начальная}}$

$A_2 = \frac{mv^2}{2} - \frac{m(v/2)^2}{2} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv^2}{8}$

Приведем к общему знаменателю:

$A_2 = \frac{4mv^2}{8} - \frac{mv^2}{8} = \frac{3mv^2}{8}$

3. Сравним работы $A_1$ и $A_2$, найдя их отношение:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{3mv^2}{8}}{\frac{mv^2}{8}} = 3$

Таким образом, $A_2 = 3A_1$. Работа на втором участке в 3 раза больше, чем на первом.

Ответ: Работа, совершаемая двигателем, не одинакова. При разгоне от скорости $\frac{v}{2}$ до $\text{v}$ совершается в 3 раза большая работа, чем при разгоне из состояния покоя до скорости $\frac{v}{2}$. Отношение работ $A_1 : A_2 = 1 : 3$.