Номер 15.1, страница 89 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

15.1. Тело скользит по наклонной плоскости с высоты $h = 0.1 \text{ м}$. После этого оно продолжает двигаться по горизонтали и останавливается. Горизонтальное смещение тела от исходной точки равно $l = 0.5 \text{ м}$. Определите коэффициент трения, считая его одинаковым на наклонном и горизонтальном участках пути. Наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Дано:

Высота $h = 0,1$ м
Горизонтальное смещение $l = 0,5$ м

Найти:

Коэффициент трения $\mu$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии с учётом работы сил трения. Изменение полной механической энергии тела равно работе, совершённой силой трения.
$\Delta E = A_{тр}$
В начальный момент времени тело находится на высоте $\text{h}$ и покоится. Его полная механическая энергия равна потенциальной энергии:
$E_1 = E_п = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
В конечный момент времени тело останавливается на горизонтальной поверхности. Его высота и скорость равны нулю, следовательно, его полная механическая энергия равна нулю:
$E_2 = 0$.
Изменение полной энергии:
$\Delta E = E_2 - E_1 = 0 - mgh = -mgh$.
Работа силы трения $A_{тр}$ совершается на двух участках: на наклонной плоскости ($A_{тр1}$) и на горизонтальной поверхности ($A_{тр2}$).
$A_{тр} = A_{тр1} + A_{тр2}$.
Пусть $s_1$ – длина наклонной плоскости, а $\alpha$ – угол её наклона к горизонту. Горизонтальная проекция этого участка пути равна $l_1 = s_1 \cos\alpha$. Высота связана с длиной наклонной плоскости как $h = s_1 \sin\alpha$.
Работа силы трения на наклонной плоскости:
$A_{тр1} = -F_{тр1} s_1 = -\mu N_1 s_1$.
Сила нормальной реакции на наклонной плоскости равна $N_1 = mg \cos\alpha$.
Тогда $A_{тр1} = -\mu (mg \cos\alpha) s_1 = -\mu mg (s_1 \cos\alpha) = -\mu mg l_1$.
Пусть $l_2$ – путь, пройденный телом по горизонтальной поверхности до остановки.
Работа силы трения на горизонтальном участке:
$A_{тр2} = -F_{тр2} l_2 = -\mu N_2 l_2$.
Сила нормальной реакции на горизонтальной поверхности равна $N_2 = mg$.
Тогда $A_{тр2} = -\mu mg l_2$.
Полная работа силы трения:
$A_{тр} = A_{тр1} + A_{тр2} = -\mu mg l_1 - \mu mg l_2 = -\mu mg (l_1 + l_2)$.
Сумма $l_1 + l_2$ представляет собой полное горизонтальное смещение тела от исходной точки, которое по условию равно $\text{l}$.
Таким образом, $A_{тр} = -\mu mg l$.
Приравниваем изменение энергии и работу силы трения:
$-mgh = -\mu mg l$.
Сокращая на $-mg$, получаем:
$h = \mu l$.
Отсюда выражаем коэффициент трения:
$\mu = \frac{h}{l}$.
Подставляем числовые значения:
$\mu = \frac{0,1 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} = 0,2$.

Ответ: 0,2.