Номер 15.5, страница 90 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

15.5. Пуля вылетает из пневматической винтовки со скоростью 50 м/с и, попав в неподвижный брусок, лежащий на горизонтальной поверхности стола, застревает в нём. На какое расстояние передвинется брусок, если его масса в 49 раз больше массы пули, а коэффициент трения между бруском и поверхностью стола равен 0,1?

Дано:

$v_п = 50$ м/с

$m_б = 49 m_п$

$\mu = 0,1$

Найти:

$\text{s}$

Решение:

Процесс можно разделить на два этапа: абсолютно неупругое столкновение пули и бруска, а затем движение бруска с застрявшей пулей до полной остановки под действием силы трения.

1. Неупругое столкновение

В момент столкновения для системы «пуля-брусок» выполняется закон сохранения импульса в горизонтальном направлении. Импульс системы до столкновения равен импульсу пули, так как брусок покоился. После столкновения пуля и брусок движутся как единое целое с общей скоростью $\text{u}$.

Импульс до столкновения: $P_1 = m_п v_п$.

Импульс после столкновения: $P_2 = (m_п + m_б) u$.

Из закона сохранения импульса $P_1 = P_2$ следует:

$m_п v_п = (m_п + m_б) u$

Выразим скорость $\text{u}$ системы после столкновения, используя соотношение масс из условия задачи $m_б = 49 m_п$:

$u = \frac{m_п v_п}{m_п + m_б} = \frac{m_п v_п}{m_п + 49 m_п} = \frac{m_п v_п}{50 m_п} = \frac{v_п}{50}$

Подставим числовое значение скорости пули:

$u = \frac{50 \text{ м/с}}{50} = 1 \text{ м/с}$

2. Движение до остановки

После столкновения брусок с пулей начинает движение с начальной скоростью $u=1$ м/с и останавливается под действием силы трения. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: работа силы трения $A_{тр}$ равна изменению кинетической энергии системы $\Delta E_k$.

$A_{тр} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Начальная кинетическая энергия системы $E_{k1} = \frac{(m_п + m_б) u^2}{2}$.

Конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$, так как система останавливается.

Работа силы трения равна $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$, где $\text{s}$ – искомое расстояние. Сила трения $F_{тр} = \mu N$. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ равна суммарной силе тяжести: $N = (m_п + m_б) g$. Значит, $F_{тр} = \mu (m_п + m_б) g$.

Тогда работа силы трения: $A_{тр} = -\mu (m_п + m_б) g s$.

Приравняем работу и изменение кинетической энергии:

$-\mu (m_п + m_б) g s = 0 - \frac{(m_п + m_б) u^2}{2}$

Сократим общие множители $-(m_п + m_б)$ в обеих частях уравнения:

$\mu g s = \frac{u^2}{2}$

Выразим искомое расстояние $\text{s}$:

$s = \frac{u^2}{2 \mu g}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$s = \frac{(1 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,1 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{1}{2} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

Ответ: 0,5 м.