Задача, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА. По трубе диаметром 200 мм перекачивают воду с расходом 150 м³/ч. Определите скорость воды в трубе.

Решение. Запишем выражение, с помощью которого можно определить количество жидкости Q, протекающей за время $\Delta t$ через любое сечение площадью S, перпендикулярное оси трубки тока:

$Q = S \cdot v \cdot \Delta t,$ (1)

где $\text{v}$ — скорость движения частиц жидкости в данном сечении.

Подставим в формулу (1) выражение для расчёта площади поперечного сечения трубы и выразим скорость потока воды:

$v = \frac{4Q}{\Delta t \cdot \pi d^2}$ (2)

Переведём все величины, данные в условии задачи, в СИ и подставим в выражение (2). Получаем скорость потока 1,32 м/с.

Дано:

Диаметр трубы $d = 200 \text{ мм}$

Объемный расход воды $Q_v = 150 \text{ м}^3/\text{ч}$

Перевод в систему СИ:

$d = 200 \text{ мм} = 0.2 \text{ м}$

$Q_v = 150 \frac{\text{м}^3}{\text{ч}} = \frac{150 \text{ м}^3}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{24} \text{ м}^3/\text{с}$

Найти:

Скорость воды в трубе $\text{v}$.

Решение:

Объемный расход жидкости $Q_v$ связан со скоростью потока $\text{v}$ и площадью поперечного сечения трубы $\text{S}$ уравнением неразрывности (уравнением постоянства расхода):

$Q_v = S \cdot v$

Отсюда выразим скорость потока:

$v = \frac{Q_v}{S}$

Площадь поперечного сечения трубы, имеющей форму круга с диаметром $\text{d}$, вычисляется по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу для скорости, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$v = \frac{Q_v}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 Q_v}{\pi d^2}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$v = \frac{4 \cdot (\frac{1}{24} \text{ м}^3/\text{с})}{\pi \cdot (0.2 \text{ м})^2} = \frac{\frac{1}{6} \text{ м}^3/\text{с}}{0.04\pi \text{ м}^2} \approx 1.326 \text{ м/с}$

Округлив результат до сотых, получаем искомое значение скорости.

Ответ: $1.33 \text{ м/с}$.