Номер 3, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. От каких параметров зависит период колебаний маятника?

Гармонические колебания

Гармоническими колебаниями называют периодические изменения физической величины со временем, происходящие по закону синуса или косинуса. Это простейший и наиболее важный вид колебательных процессов.

Уравнение, описывающее гармонические колебания, в общем виде выглядит так:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)$

где:
$x(t)$ – смещение колеблющейся величины (например, координаты тела) от положения равновесия в момент времени $\text{t}$;
$\text{A}$ – амплитуда колебаний, то есть максимальное значение смещения от положения равновесия;
$\omega$ – циклическая (или круговая) частота, связанная с периодом $\text{T}$ и частотой $\text{f}$ соотношениями $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$;
$\text{t}$ – время;
$(\omega t + \varphi_0)$ – фаза колебаний, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени;
$\varphi_0$ – начальная фаза, определяющая состояние системы в начальный момент времени ($t=0$).

Такой тип колебаний возникает в системе, когда на нее действует возвращающая сила, которая прямо пропорциональна смещению из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия). Это условие описывается, например, законом Гука для упругой деформации: $F_{упр} = -kx$.

Ответ: Гармонические колебания – это колебания, при которых физическая величина (смещение, скорость, напряжение и т.д.) изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Они описываются уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$.

3. Период колебаний маятника зависит от его конструкции и физических параметров. Рассмотрим два основных типа маятников:

1. Математический маятник. Это идеализированная модель, представляющая собой материальную точку с массой $\text{m}$, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити длиной $\text{l}$. Период его малых колебаний $\text{T}$ определяется только длиной нити и ускорением свободного падения $\text{g}$ в данном месте.

Формула для периода математического маятника (формула Гюйгенса):

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Из формулы видно, что период математического маятника не зависит от его массы и амплитуды (при условии малых колебаний).

2. Пружинный маятник. Это система, состоящая из груза массой $\text{m}$, прикрепленного к пружине с жесткостью $\text{k}$. Период колебаний такого маятника определяется массой груза и жесткостью пружины.

Формула для периода пружинного маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Из формулы следует, что период пружинного маятника не зависит от ускорения свободного падения (то есть на Земле и на Луне он будет колебаться с одинаковым периодом, если не учитывать влияние $\text{g}$ на жесткость пружины, что пренебрежимо мало).

Ответ: Период колебаний математического маятника зависит от его длины ($\text{l}$) и от ускорения свободного падения ($\text{g}$). Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза ($\text{m}$) и жесткости пружины ($\text{k}$).

4. Резонанс (от фр. résonance — отклик) — это физическое явление, заключающееся в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо системе, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к определённым значениям, характерным для данной системы (резонансным частотам).

Условие возникновения резонанса заключается в совпадении частоты вынуждающей силы $f_{вын}$ с собственной (или парциальной) частотой колебательной системы $f_0$:

$f_{вын} \approx f_0$ (или в терминах циклических частот: $\omega_{вын} \approx \omega_0$)

При выполнении этого условия система наиболее отзывчива на действие внешней силы, происходит максимальная передача энергии от внешнего источника к колебательной системе. Амплитуда при резонансе ограничивается только затуханием (силами трения или сопротивления) в системе. Если затухание мало, то амплитуда может стать настолько большой, что это приведет к разрушению системы.

Примеры резонанса:
• Раскачивание качелей: чтобы сильно их раскачать, человек интуитивно толкает их в такт, то есть с частотой, равной собственной частоте качелей.
• Акустический резонанс: звучание струны гитары усиливается корпусом (декой), который резонирует на частотах, создаваемых струной.
• Разрушение конструкций: известный случай обрушения Такомского моста в США в 1940 году произошел из-за возникновения резонанса между колебаниями моста и ветровыми нагрузками.

Ответ: Резонанс – это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота внешней периодической силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.