Опыты, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

Проведите простой эксперимент. Возьмите стакан с водой, насыпьте в него чайную ложку чайной заварки. Круговыми движениями (не меняя направления движения ложки) размешайте содержимое стакана. Внимательно наблюдайте за тем, как будут оседать на дно чаинки. Почему чаинки оседают именно так?

Каким образом это связано с законами гидромеханики? Ответ подтвердите соответствующими выводами. Укажите законы, которые понадобились вам для объяснения поведения чаинок в жидкости.

Наблюдение, при котором чаинки после размешивания воды в стакане собираются в центре дна, а не у стенок, является классической задачей гидродинамики, известной как "парадокс чайного листа". Интуитивно кажется, что центробежная сила должна отбрасывать более плотные чаинки к краям, но происходит обратное.

Почему чаинки оседают именно так?

Объяснение кроется в возникновении вторичного течения, которое является следствием взаимодействия нескольких факторов:

1. Первичное вращательное движение и центробежная сила. Когда мы размешиваем воду, мы создаем основной вращательный поток (вихрь). На частицы воды, движущиеся по кругу, действует инерционная (центробежная) сила, направленная от центра к стенкам стакана.

2. Формирование градиента давления. Под действием центробежной силы вода устремляется к стенкам, в результате чего уровень жидкости у стенок становится выше, а в центре — ниже. Поверхность воды принимает вогнутую форму. Из-за этого столб жидкости у стенок выше, чем в центре, что создает разницу давлений (градиент давления) на дне стакана: у стенок давление выше, в центре — ниже.

3. Роль трения и пограничного слоя. У самого дна стакана из-за вязкости воды и трения о поверхность скорость вращательного движения жидкости значительно падает. Этот тонкий слой медленно движущейся жидкости называется пограничным слоем.

4. Возникновение вторичного течения. В этом придонном пограничном слое центробежная сила, которая пропорциональна квадрату скорости ($F_ц \propto v^2$), становится очень слабой. Однако градиент давления (от высокого у стенок к низкому в центре) продолжает действовать в полную силу. Этот перепад давлений начинает "выдавливать" воду в придонном слое от стенок к центру.

5. Перенос чаинок. Этот направленный к центру вторичный поток увлекает за собой чаинки, которые, будучи тяжелее воды, находятся преимущественно у дна. Достигнув центра, поток поднимается вверх, затем расходится к стенкам у поверхности и опускается вдоль них, создавая замкнутую циркуляцию (тороидальный вихрь). Но чаинки слишком тяжелые, чтобы быть поднятыми восходящим потоком в центре, поэтому они скапливаются на дне в виде небольшого холмика.

Каким образом это связано с законами гидромеханики?

Это явление является наглядной демонстрацией сложных эффектов, описываемых законами гидромеханики.

Законы, которые понадобились для объяснения:

1. Инерциальные силы (в частности, центробежная сила): Вращение жидкости создает поле этих сил, которое инициирует весь процесс, заставляя жидкость перемещаться к стенкам и создавая вогнутый мениск.

2. Понятие давления жидкости и градиента давления: Давление, создаваемое столбом жидкости ($p = \rho g h$), и его изменение от точки к точке (градиент) являются ключевыми. Именно градиент давления, направленный от периферии к центру, движет вторичное течение.

3. Закон вязкого трения (Вязкость): Вязкость — это свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу слоев. Именно благодаря вязкости возникает трение о дно, формируется пограничный слой и замедляется вращение жидкости в нем. Без вязкости вторичного течения не возникло бы.

4. Уравнения Навье-Стокса: Это фундаментальные дифференциальные уравнения, описывающие движение вязкой жидкости. Они связывают воедино силы давления, силы вязкости и инерционные силы. Наблюдаемый "эффект чайного листа" является одним из нетривиальных следствий и решений этих уравнений для течения в ограниченном объеме.

Ответ: Чаинки оседают в центре дна стакана, а не у стенок, из-за возникновения вторичного течения. Это течение направлено от стенок к центру в придонном слое и возникает потому, что градиент давления (от высокого у стенок к низкому в центре) в этом слое оказывается сильнее, чем ослабленная из-за трения о дно центробежная сила. Этот эффект является проявлением законов гидромеханики, в частности, он описывается уравнениями Навье-Стокса и включает в себя понятия вязкости, градиента давления и пограничного слоя.