Номер 2, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Какие колебания называются гармоническими колебаниями?

1. Свободные механические колебания — это колебания, которые происходят в системе под действием внутренних сил после того, как система была выведена из положения устойчивого равновесия. Для их возникновения необходимо соблюдение нескольких ключевых условий.

Во-первых, система должна обладать положением устойчивого равновесия. Это такое состояние, в котором равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю, и при малом отклонении от этого положения возникает сила, стремящаяся вернуть тело обратно.

Во-вторых, при смещении тела из положения равновесия должна возникать возвращающая сила. Эта сила всегда направлена к положению равновесия. В механических системах это может быть, например, сила упругости пружины или составляющая силы тяжести у маятника.

В-третьих, колеблющееся тело должно обладать инертностью (т.е. иметь массу). Благодаря инертности, возвращаясь в положение равновесия под действием возвращающей силы, тело не останавливается, а проходит его, продолжая движение до тех пор, пока возвращающая сила не остановит его и не заставит двигаться в обратном направлении.

В-четвертых, силы трения и сопротивления в системе должны быть достаточно малыми. В идеальной колебательной системе (где совершаются незатухающие свободные колебания) трение отсутствует, и полная механическая энергия сохраняется. В реальных условиях трение всегда присутствует, что приводит к затуханию колебаний, но если оно мало, колебания могут продолжаться длительное время.

Ответ: Свободные механические колебания возникают при наличии положения устойчивого равновесия и возвращающей силы, при достаточной инертности тела и пренебрежимо малых силах трения.

2. Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых физическая величина (например, смещение $\text{x}$, скорость $\text{v}$, ускорение $\text{a}$) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Это простейший и фундаментальный тип периодических колебаний.

Математическое уравнение, описывающее гармонические колебания, имеет вид: $x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$
или
$x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi_0)$
Здесь $\text{A}$ — это амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия), $\omega$ — циклическая (или угловая) частота, $\text{t}$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний (определяет положение системы в начальный момент времени $t=0$). Выражение $(\omega t + \phi_0)$ называется фазой колебаний.

Физически гармонические колебания возникают в системе, когда возвращающая сила $\text{F}$ прямо пропорциональна смещению $\text{x}$ от положения равновесия и направлена в противоположную сторону ($F = -kx$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, например, жесткость пружины). Согласно второму закону Ньютона, такое движение описывается дифференциальным уравнением $m \cdot x''(t) + k \cdot x(t) = 0$, решением которого и являются синусоидальные функции.

Ответ: Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

3. Период ($\text{T}$) и частота ($\nu$) свободных гармонических колебаний определяются только внутренними параметрами самой колебательной системы. Важно, что для идеальных гармонических колебаний эти характеристики не зависят от амплитуды (при условии, что колебания малые).

Рассмотрим зависимость периода на двух классических примерах:

Пружинный маятник. Это система, состоящая из тела массой $\text{m}$, прикрепленного к пружине с коэффициентом жесткости $\text{k}$. Период его свободных колебаний определяется формулой:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Из формулы видно, что период колебаний пружинного маятника зависит от массы тела $\text{m}$ и жесткости пружины $\text{k}$. Чем больше масса и чем меньше жесткость (пружина "мягче"), тем медленнее происходят колебания, то есть тем больше их период.

Математический маятник. Это идеализированная система, представляющая собой материальную точку массой $\text{m}$, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити длиной $\text{l}$. При малых углах отклонения период его колебаний равен:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
Период колебаний математического маятника зависит от длины нити $\text{l}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$ в данном месте. Примечательно, что период не зависит от массы маятника и (при малых отклонениях) от амплитуды.

Ответ: Параметры свободных колебаний (период, частота) зависят от внутренних свойств колебательной системы. Для пружинного маятника это масса и жесткость пружины. Для математического маятника — его длина и ускорение свободного падения. Они не зависят от амплитуды (для малых колебаний).