Номер 21.1, страница 124 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

21.1. Масса молекулы водорода равна $3,3 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Считая водород идеальным газом, вычислите его давление на стенки сосуда при концентрации $10^{25} \text{ м}^{-3}$ и средней квадратичной скорости теплового движения молекул $700 \text{ м/с}$.

21.1. Дано:

Масса молекулы водорода $m_0 = 3,3 \cdot 10^{-27}$ кг

Концентрация молекул $n = 10^{25}$ м$^{-3}$

Средняя квадратичная скорость $v_{кв} = 700$ м/с

Найти:

Давление газа $\text{p}$

Решение:

Для нахождения давления идеального газа воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ). Это уравнение связывает давление газа $\text{p}$ с микроскопическими параметрами: концентрацией молекул $\text{n}$, массой одной молекулы $m_0$ и средним квадратом скорости их движения $\langle v^2 \rangle$.

Формула основного уравнения МКТ имеет вид:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

В условии задачи дана средняя квадратичная скорость теплового движения молекул $v_{кв}$. Она связана со средним квадратом скорости соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$

Отсюда следует, что $\langle v^2 \rangle = v_{кв}^2$.

Подставим это выражение в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

Все необходимые для расчета величины известны и представлены в системе СИ. Подставим их в полученную формулу:

$p = \frac{1}{3} \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3} \cdot (3,3 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (700 \text{ м/с})^2$

Произведем вычисления:

$(700)^2 = 490000 = 49 \cdot 10^4$

$p = \frac{1}{3} \cdot 10^{25} \cdot 3,3 \cdot 10^{-27} \cdot 49 \cdot 10^4 \text{ Па}$

Сгруппируем числовые множители и степени десяти:

$p = \frac{3,3 \cdot 49}{3} \cdot 10^{25 - 27 + 4}$

$p = 1,1 \cdot 49 \cdot 10^2$

$p = 53,9 \cdot 10^2$

$p = 5390$ Па

Результат можно также выразить в килопаскалях: $5390 \text{ Па} = 5,39$ кПа.

Ответ: давление водорода на стенки сосуда равно $5390$ Па.