Номер 1, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. Считая воздух газом, состоящим из одинаковых молекул, оцените скорость теплового движения молекул газа при нормальных условиях.

Решение. Применим уравнение (21.3), устанавливающее связь давления газа с его плотностью и средним значением квадрата скорости. Из этого уравнения для средней квадратичной скорости молекул газа получим выражение

$v_{\text{кв}} = \sqrt{\bar{v^2}} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$

Давление воздуха при нормальных условиях равно примерно $1,01 \cdot 10^5 \text{ Па}$, плотность равна $1,29 \text{ кг} \cdot \text{м}^{-3}$. Подставляя эти значения, получаем

$v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{1,01 \cdot 10^5}{1,29}} \text{ (м/с)} = 280 \text{ м/с}$

Дано:

Давление воздуха при нормальных условиях $p \approx 1.01 \cdot 10^5$ Па

Плотность воздуха при нормальных условиях $\rho = 1.29$ кг/м³

Данные приведены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость теплового движения молекул газа (среднюю квадратичную скорость) $v_{кв}$.

Решение:

Для оценки скорости теплового движения молекул воздуха, который мы рассматриваем как идеальный газ, воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Это уравнение связывает макроскопический параметр – давление газа $\text{p}$ – с микроскопическими характеристиками его молекул:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{n}$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости молекул.

Произведение концентрации на массу молекулы $n m_0$ равно плотности газа $\rho$. Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$p = \frac{1}{3} \rho \overline{v^2}$

Из этого соотношения выразим средний квадрат скорости:

$\overline{v^2} = \frac{3p}{\rho}$

Скорость теплового движения молекул обычно оценивают с помощью средней квадратичной скорости $v_{кв}$, которая равна квадратному корню из среднего квадрата скорости:

$v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$

Теперь подставим заданные числовые значения давления и плотности воздуха при нормальных условиях в полученную формулу:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.01 \cdot 10^5}{1.29}}$ (м/с)

Произведем расчет:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{303000}{1.29}} \approx \sqrt{234883.7} \approx 484.65$ (м/с)

Округлим полученное значение до трех значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность.

$v_{кв} \approx 485$ м/с

Ответ: Cредняя квадратичная скорость теплового движения молекул воздуха при нормальных условиях составляет примерно 485 м/с.