Номер 7, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

7. Какую величину называют средней квадратичной скоростью?

6. Идеальный газ — это теоретическая (математическая) модель газа, в которой пренебрегают размерами частиц газа и взаимодействием между ними на расстоянии. Частицы взаимодействуют только при столкновениях, которые считаются абсолютно упругими.

Основные положения модели идеального газа:

1. Молекулы газа не имеют объёма и являются материальными точками.
2. Между молекулами отсутствуют силы притяжения или отталкивания; потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю.
3. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
4. Столкновения молекул друг с другом и со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Реальные газы ведут себя подобно идеальному газу при низких давлениях и высоких температурах, когда расстояние между молекулами велико, а кинетическая энергия значительно превышает потенциальную энергию взаимодействия.

Ответ: Идеальный газ — это физическая модель, в которой газ рассматривается как система материальных точек, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии и сталкивающихся абсолютно упруго.

7. Средней квадратичной скоростью называют величину, которая характеризует среднюю скорость теплового движения молекул газа. Так как молекулы движутся хаотично с разными скоростями, для описания их движения вводят усредненную характеристику.

Средняя квадратичная скорость, обозначаемая как $v_{кв}$ или $v_{rms}$, вычисляется как квадратный корень из среднего значения квадратов скоростей всех молекул системы.

Если в системе имеется $\text{N}$ молекул со скоростями $v_1, v_2, \dots, v_N$, то средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle$ равен:

$\langle v^2 \rangle = \frac{v_1^2 + v_2^2 + \dots + v_N^2}{N}$

Тогда средняя квадратичная скорость равна:

$v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle} = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2 + \dots + v_N^2}{N}}$

Эта величина удобна тем, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы прямо пропорциональна квадрату этой скорости: $\langle E_k \rangle = \frac{m_0 \langle v^2 \rangle}{2}$, где $m_0$ — масса одной молекулы.

Ответ: Средней квадратичной скоростью называют корень квадратный из среднего арифметического квадратов скоростей молекул.

8. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории ($p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$), которое связывает давление газа с микроскопическими параметрами его молекул, были использованы следующие упрощающие предположения:

1. Газ считается идеальным. Это включает в себя следующие допущения:
- Размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними (молекулы — материальные точки).
- Силы межмолекулярного взаимодействия отсутствуют, за исключением коротких моментов столкновений. Потенциальная энергия взаимодействия равна нулю.
- Столкновения молекул друг с другом и со стенками сосуда абсолютно упругие.

2. Молекулы газа движутся хаотично и беспорядочно. Из-за этого хаотичного движения все направления движения молекул являются равновероятными.

3. Плотность распределения молекул по объёму сосуда в среднем одинакова.

4. В силу равновероятности всех направлений движения, средние значения квадратов проекций скоростей молекул на оси координат равны между собой:
$\langle v_x^2 \rangle = \langle v_y^2 \rangle = \langle v_z^2 \rangle$
Поскольку полный квадрат скорости $v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2$, то средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle = \langle v_x^2 \rangle + \langle v_y^2 \rangle + \langle v_z^2 \rangle = 3\langle v_x^2 \rangle$. Отсюда следует, что $\langle v_x^2 \rangle = \frac{1}{3}\langle v^2 \rangle$. Это предположение является ключевым при расчете давления на стенку сосуда.

Ответ: Основные упрощающие предположения — это предположения модели идеального газа (молекулы — материальные точки, отсутствие взаимодействия на расстоянии, упругие столкновения) и предположение о хаотичности и равноправности направлений движения молекул.