Номер 2, страница 124 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 2. Считая водород в солнечной фотосфере (внешней видимой оболочке Солнца) идеальным газом, определите среднюю кинетическую энергию атомов водорода. Концентрация атомов водорода в фотосфере равна примерно $1,6 \cdot 10^{21} \text{ м}^{-3}$, давление равно примерно $1,25 \cdot 10^2 \text{ Па}$.

Решение. Связь между давлением идеального газа, концентрацией и средней кинетической энергией теплового движения частиц выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории (21.2). Отсюда для средней кинетической энергии атомов водорода получим $\overline{E_k} = \frac{3p}{2n}$.

Вычисления дают $\overline{E_k} = \frac{3 \cdot 1,25 \cdot 10^2}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{21}} \text{ (Дж)} = 1,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Дано:

Концентрация атомов водорода, $n = 1,6 \cdot 10^{21} \text{ м}^{-3}$

Давление водорода, $p = 1,25 \cdot 10^{2} \text{ Па}$

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Среднюю кинетическую энергию атомов водорода, $\bar{E}_k$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ). Это уравнение связывает макроскопический параметр газа — давление ($\text{p}$) — с микроскопическими характеристиками его частиц: концентрацией ($\text{n}$) и средней кинетической энергией их поступательного теплового движения ($\bar{E}_k$). Водород в условиях солнечной фотосферы будем считать идеальным газом.

Основное уравнение МКТ имеет вид:

$p = \frac{2}{3} n \bar{E}_k$

В этом уравнении $\text{p}$ — давление газа, $\text{n}$ — концентрация атомов, а $\bar{E}_k$ — искомая средняя кинетическая энергия одного атома.

Чтобы найти $\bar{E}_k$, необходимо выразить эту величину из приведенного выше уравнения. Для этого умножим обе части на 3 и разделим на $ ext{2n}$:

$3p = 2n\bar{E}_k$

$\bar{E}_k = \frac{3p}{2n}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$p = 1,25 \cdot 10^{2} \text{ Па}$

$n = 1,6 \cdot 10^{21} \text{ м}^{-3}$

Проведем вычисления:

$\bar{E}_k = \frac{3 \cdot (1,25 \cdot 10^2 \text{ Па})}{2 \cdot (1,6 \cdot 10^{21} \text{ м}^{-3})} = \frac{3,75 \cdot 10^2}{3,2 \cdot 10^{21}} \text{ Дж}$

$\bar{E}_k = \frac{3,75}{3,2} \cdot 10^{2-21} \text{ Дж} = 1,171875 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходной величины концентрации ($1,6$):

$\bar{E}_k \approx 1,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия атомов водорода равна примерно $1,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.