Номер 5, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 7. Релятивистская механика. Параграф 44. Замедление времени - номер 5, страница 210.

Условие.

5. Какой эксперимент подтверждает эффект замедления времени?

Решение.

Эффект замедления времени, предсказанный специальной теорией относительности Альберта Эйнштейна, был многократно и с высокой точностью подтвержден множеством экспериментов. Суть эффекта заключается в том, что ход времени для объекта зависит от его скорости движения и от гравитационного потенциала, в котором он находится. Наиболее известными и наглядными экспериментами, подтверждающими этот эффект, являются наблюдение за распадом мюонов и эксперимент с атомными часами.

Наблюдение за временем жизни мюонов

Мюоны — это нестабильные элементарные частицы, которые образуются в верхних слоях атмосферы Земли в результате взаимодействия космических лучей с атомами воздуха. В своей собственной системе отсчета (то есть для наблюдателя, движущегося вместе с мюоном) среднее время жизни мюона $ \Delta t_0 $ составляет примерно 2,2 микросекунды ($ 2.2 \times 10^{-6} $ с). Мюоны движутся к поверхности Земли со скоростью $ v $, очень близкой к скорости света $ c $ (около $ 0.99c $). Даже с такой скоростью за время своей жизни они могли бы пролететь расстояние не более $ 660 $ метров. Однако, детекторы на уровне моря регистрируют значительное количество мюонов, которые, очевидно, пролетели расстояние в десятки километров через атмосферу.

Это явление объясняется релятивистским замедлением времени. Для наблюдателя на Земле время жизни быстро движущихся мюонов $ \Delta t $ оказывается значительно больше, чем их собственное время жизни $ \Delta t_0 $. Согласно формуле из специальной теории относительности:

$ \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $

Из-за того, что их "внутренние часы" с точки зрения земного наблюдателя идут медленнее, мюоны "успевают" пролететь гораздо большее расстояние до своего распада. Это наблюдение является одним из классических подтверждений теории относительности.

Эксперимент Хафеле — Китинга

В 1971 году физики Джозеф Хафеле и Ричард Китинг провели прямой эксперимент по проверке замедления времени. Они использовали несколько высокоточных цезиевых атомных часов. Одни часы оставались неподвижными в лаборатории Военно-морской обсерватории США. Другие часы были установлены на борт коммерческих авиалайнеров и совершили кругосветное путешествие: одни — на восток (в направлении вращения Земли), а другие — на запад (против вращения Земли).

Согласно теории относительности, на часы должны были повлиять два эффекта:

1. Кинематический эффект (из СТО): часы, движущиеся относительно неподвижных часов, должны идти медленнее.
2. Гравитационный эффект (из ОТО): часы, находящиеся на большей высоте (в более слабом гравитационном поле), должны идти быстрее.

После возвращения самолетов показания всех часов сравнили. Результаты полностью совпали с теоретическими предсказаниями: часы, летевшие на восток (их скорость относительно центра Земли складывалась со скоростью вращения планеты), отстали от земных часов. Часы, летевшие на запад, опередили земные (так как их скорость относительно центра Земли была меньше, и гравитационный эффект преобладал над кинематическим). Этот эксперимент стал убедительным прямым доказательством реальности эффекта замедления времени.

Система глобального позиционирования (GPS)

Современным и повседневным подтверждением теории относительности является работа системы GPS. Спутники GPS движутся по орбите со скоростью около 14 000 км/ч на высоте около 20 200 км. Из-за их высокой скорости (кинематический эффект СТО) их бортовые атомные часы должны отставать от земных примерно на 7 микросекунд в сутки. Одновременно из-за того, что они находятся в более слабом гравитационном поле (гравитационный эффект ОТО), их часы должны опережать земные примерно на 45 микросекунд в сутки. Суммарный эффект приводит к тому, что часы на спутниках GPS идут быстрее земных на 38 микросекунд ($ 45 - 7 = 38 $) каждый день. Если бы инженеры не вносили эту релятивистскую поправку, система GPS накапливала бы ошибку в определении местоположения около 11 километров в сутки, что сделало бы ее абсолютно бесполезной.

Ответ: Эффект замедления времени подтверждается несколькими ключевыми экспериментами и наблюдениями, среди которых: 1) наблюдение за увеличением времени жизни быстро движущихся элементарных частиц (мюонов), рождающихся в атмосфере; 2) эксперимент Хафеле — Китинга с атомными часами, которые облетели Землю на самолетах и показали расхождение во времени в соответствии с теорией относительности; 3) необходимость внесения релятивистских поправок в работу системы глобального позиционирования (GPS), без которых она была бы неработоспособна.