Номер 1, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 7. Релятивистская механика. Параграф 45. Релятивистский закон сложения скоростей. Задачи - номер 1, страница 212.

Условие.

1. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно Земли с одинаковой скоростью, равной $0,5c$. Определите скорость сближения ракет: согласно классической механике; в соответствии с релятивистским законом сложения скоростей.

Решение.

Дано:

$v_1 = 0,5c$ - скорость первой ракеты относительно Земли.

$v_2 = -0,5c$ - скорость второй ракеты относительно Земли (движутся навстречу, поэтому скорости имеют противоположные знаки в выбранной системе координат).

$c$ - скорость света в вакууме.

Найти:

$v_{сбл}$ - скорость сближения ракет.

Решение:

Задачу необходимо решить двумя способами, используя законы классической и релятивистской механики.

согласно классической механике

В рамках классической механики (преобразования Галилея) скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, равна сумме модулей их скоростей. Для нахождения скорости первой ракеты относительно второй воспользуемся законом сложения скоростей:

$v_{сбл, класс} = v_1 - v_2$

Подставим числовые значения:

$v_{сбл, класс} = 0,5c - (-0,5c) = 0,5c + 0,5c = c$

Ответ: Согласно классической механике, скорость сближения ракет равна скорости света, $c$.

в соответствии с релятивистским законом сложения скоростей

В специальной теории относительности (СТО) скорости складываются по релятивистскому закону. Чтобы найти скорость сближения, нужно определить скорость одной ракеты в системе отсчета, связанной с другой ракетой. Формула для релятивистского сложения скоростей выглядит так:

$v_{сбл, рел} = \frac{v_1 - v_2}{1 - \frac{v_1 v_2}{c^2}}$

Подставим в формулу значения скоростей $v_1 = 0,5c$ и $v_2 = -0,5c$:

$v_{сбл, рел} = \frac{0,5c - (-0,5c)}{1 - \frac{(0,5c) \cdot (-0,5c)}{c^2}} = \frac{c}{1 - \frac{-0,25c^2}{c^2}} = \frac{c}{1 + 0,25} = \frac{c}{1,25}$

Вычислим итоговое значение:

$v_{сбл, рел} = 0,8c$

Результат согласуется с постулатом СТО о том, что относительная скорость движения тел не может превышать скорость света в вакууме.

Ответ: В соответствии с релятивистским законом сложения скоростей, скорость сближения ракет равна $0,8c$.