Номер 3, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 7. Релятивистская механика. Параграф 45. Релятивистский закон сложения скоростей. Задачи - номер 3, страница 212.

Условие.

3. Две галактики разбегаются от центра Вселенной в противоположных направлениях с одинаковой скоростью $0.75c$ относительно центра. С какой скоростью они удаляются друг от друга?

Решение.

3. Дано:

Скорость первой галактики относительно центра, $v_1 = 0.75c$.

Скорость второй галактики относительно центра, $v_2 = 0.75c$.

Направления скоростей противоположны.

$c$ – скорость света в вакууме.

Найти:

Относительную скорость удаления галактик друг от друга, $v_{отн}$ - ?

Решение:

Поскольку скорости движения галактик являются релятивистскими (сравнимыми со скоростью света), для нахождения их относительной скорости необходимо применять релятивистский закон сложения скоростей. Классический закон ($v_1 + v_2$) здесь неприменим, так как он привел бы к скорости, превышающей скорость света.

Выберем систему отсчета, связанную с центром Вселенной. Направим ось X в сторону движения первой галактики. Тогда её скорость будет $v_1 = 0.75c$. Так как вторая галактика движется в противоположном направлении, её скорость будет $v_2 = -0.75c$.

Скорость второй галактики относительно первой ($v_{отн}$) можно найти по релятивистской формуле преобразования скоростей (или закону вычитания скоростей):

$v_{отн} = \frac{v_2 - v_1}{1 - \frac{v_1 v_2}{c^2}}$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$v_{отн} = \frac{-0.75c - 0.75c}{1 - \frac{(0.75c)(-0.75c)}{c^2}} = \frac{-1.5c}{1 - \frac{-0.5625c^2}{c^2}}$

Упростим выражение:

$v_{отн} = \frac{-1.5c}{1 + 0.5625} = \frac{-1.5c}{1.5625}$

Произведем вычисление:

$v_{отн} = -0.96c$

Знак «минус» означает, что вторая галактика удаляется от первой в направлении, противоположном выбранной нами оси X. Модуль этой скорости и есть искомая скорость удаления галактик друг от друга.

$|v_{отн}| = 0.96c$

Ответ: Галактики удаляются друг от друга со скоростью $0.96c$.