Номер 2, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 7. Релятивистская механика. Параграф 45. Релятивистский закон сложения скоростей. Задачи - номер 2, страница 212.

Условие.

2. Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью $0.9c$, испустил свет в направлении своего движения. Найдите скорость света относительно ускорителя.

Решение.

Дано:

Скорость ионизованного атома относительно ускорителя, $v = 0.9c$

где $c$ - скорость света в вакууме.

Атом испускает свет в направлении своего движения.

Найти:

Скорость света относительно ускорителя, $u$

Решение:

Эта задача решается на основе второго постулата специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна. Этот постулат гласит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя.

Система отсчета, связанная с ускорителем, является инерциальной. Согласно второму постулату СТО, наблюдатель в этой системе отсчета измерит скорость испущенного света, и она будет равна $c$, независимо от того, что источник света (ионизованный атом) движется со скоростью $0.9c$.

Для подтверждения этого можно использовать релятивистский закон сложения скоростей. Пусть система отсчета $S$ связана с ускорителем, а система отсчета $S'$ — с движущимся атомом. Скорость системы $S'$ относительно $S$ равна $v = 0.9c$. Скорость света, испущенного атомом, в системе $S'$ равна $u' = c$.

Скорость света $u$ в системе отсчета $S$ (относительно ускорителя) находится по формуле:

$u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'v}{c^2}}$

Подставим известные значения:

$u = \frac{c + 0.9c}{1 + \frac{c \cdot 0.9c}{c^2}} = \frac{1.9c}{1 + \frac{0.9c^2}{c^2}} = \frac{1.9c}{1 + 0.9} = \frac{1.9c}{1.9} = c$

Таким образом, скорость света относительно ускорителя равна $c$.

Ответ: скорость света относительно ускорителя равна $c$ (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с).