Номер 5, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 45. Релятивистский закон сложения скоростей. 7. Релятивистская механика. Механика - номер 5, страница 212.

Условие.

5. Как релятивистский закон сложения скоростей согласуется с результатами эксперимента Майкельсона—Морли?

Решение.

Решение

Эксперимент Майкельсона–Морли (1887 г.) был поставлен с целью обнаружить движение Земли относительно гипотетической среды — светоносного эфира. Предполагалось, что свет, подобно звуку в воздухе, распространяется с постоянной скоростью $c$ именно относительно этой среды. В таком случае, для наблюдателя на Земле, движущейся сквозь эфир со скоростью $v$, скорость света должна была бы меняться в зависимости от направления, согласно классическому закону сложения скоростей.

Классический (галилеевский) закон сложения скоростей: $u = u' + v$ где $u$ — скорость объекта относительно «неподвижной» системы отсчета (эфир), $u'$ — скорость объекта относительно движущейся системы (Земля), $v$ — скорость движущейся системы.

Согласно этой формуле, скорость света, измеренная по направлению движения Земли, должна была быть равной $c - v$, а в противоположном направлении — $c + v$. Однако эксперимент Майкельсона–Морли дал отрицательный (нулевой) результат: никакой разницы в скорости света в разных направлениях обнаружено не было. Это означало, что скорость света не зависит от движения наблюдателя, что вступало в прямое противоречие с классической механикой.

Это противоречие было разрешено в специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейна. Одним из двух ее постулатов является принцип постоянства скорости света, который гласит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Из этого постулата следует новый, релятивистский закон сложения скоростей (для сонаправленных векторов): $u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'v}{c^2}}$ где $u$ — итоговая скорость в одной системе отсчета, $u'$ — скорость в другой системе, $v$ — относительная скорость систем, $c$ — скорость света.

Релятивистский закон сложения скоростей полностью объясняет результат эксперимента Майкельсона–Морли. Проверим, что произойдет, если одна из складываемых скоростей равна скорости света. Пусть в системе отсчета S' (например, связанной с источником света на Земле) свет движется со скоростью $u' = c$. Найдем его скорость $u$ в другой инерциальной системе S (например, связанной с Солнцем), относительно которой Земля движется со скоростью $v$. Подставим $u' = c$ в формулу: $u = \frac{c + v}{1 + \frac{cv}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{v}{c}} = \frac{c(1 + \frac{v}{c})}{1 + \frac{v}{c}} = c$

Как видно из вычисления, результирующая скорость все равно равна $c$. Это означает, что скорость света является инвариантной величиной — она не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Именно этот факт и был экспериментально установлен Майкельсоном и Морли.

Таким образом, релятивистский закон сложения скоростей не просто согласуется с результатами эксперимента, а является их непосредственным математическим и теоретическим выражением. Он показывает, почему классический закон сложения скоростей неприменим для скоростей, близких к скорости света, и почему скорость света является предельной и абсолютной.

Ответ: Релятивистский закон сложения скоростей идеально согласуется с результатами эксперимента Майкельсона–Морли, поскольку он математически доказывает инвариантность скорости света. Согласно этому закону, при сложении скорости света $c$ с любой другой скоростью $v$ результирующая скорость всегда будет равна $c$. Это в точности соответствует нулевому результату эксперимента, который показал, что скорость света не зависит от движения источника или наблюдателя, и является одним из ключевых подтверждений специальной теории относительности.