Номер 1, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 7. Релятивистская механика. Параграф 45. Релятивистский закон сложения скоростей. Вопросы - номер 1, страница 212.

Условие.

1. Почему преобразования Галилея и классический закон сложения скоростей не верны при скорости движения, соизмеримой со скоростью света?

Решение.

Преобразования Галилея и классический закон сложения скоростей, лежащие в основе ньютоновской механики, неверны при скоростях движения, соизмеримых со скоростью света, из-за фундаментального свойства природы, которое они не учитывают: постоянство скорости света в вакууме. Этот факт является краеугольным камнем специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна.

Классическая механика построена на интуитивных представлениях об абсолютном пространстве и абсолютном времени. Преобразования Галилея, связывающие координаты и время в двух инерциальных системах отсчета (ИСО), движущихся друг относительно друга со скоростью $v$, выглядят так: $x' = x - vt$ и $t' = t$. Из этих преобразований напрямую следует классический закон сложения скоростей: $u = u' + v$, где $u$ — скорость тела в одной ИСО, а $u'$ — его скорость в другой. Этот закон прекрасно работает в повседневной жизни. Например, если человек идет по движущемуся поезду, его скорость относительно земли равна сумме скорости поезда и скорости человека относительно поезда.

Однако в конце XIX века выяснилось, что законы электромагнетизма (уравнения Максвелла) предсказывают, что скорость света в вакууме ($c$) является константой, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. Это предсказание было подтверждено знаменитым опытом Майкельсона-Морли. Возникло глубокое противоречие: если бы закон сложения скоростей Галилея был верен, то скорость света, испущенного движущимся источником, должна была бы складываться со скоростью источника. Но эксперименты показывали, что скорость света всегда одна и та же — $c$.

Альберт Эйнштейн разрешил это противоречие, положив в основу своей теории два постулата: первый — принцип относительности, утверждающий, что все законы природы одинаковы во всех ИСО; второй — принцип постоянства скорости света, согласно которому скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО. Принятие этих постулатов потребовало отказа от идеи абсолютного времени. Время, как и пространство, оказалось относительным: его течение зависит от системы отсчета. На смену преобразованиям Галилея пришли преобразования Лоренца, которые учитывают эту взаимосвязь:

$x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, $t' = \frac{t - (v/c^2)x}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

Из преобразований Лоренца выводится новый, релятивистский закон сложения скоростей (для движения вдоль одной оси):

$u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'v}{c^2}}$

Эта формула гарантирует, что скорость света остается постоянной. Если, например, $u' = c$ (скорость фотона в движущейся системе), то и его скорость в неподвижной системе будет $u = \frac{c + v}{1 + \frac{cv}{c^2}} = \frac{c(1 + v/c)}{1 + v/c} = c$. Кроме того, эта формула показывает, что невозможно превысить скорость света путем сложения скоростей.

При малых скоростях ($v \ll c$), знаменатель в релятивистской формуле ($1 + \frac{u'v}{c^2}$) очень близок к единице, и она практически совпадает с классической формулой $u \approx u' + v$. Это объясняет, почему преобразования Галилея так хорошо работают в нашем макромире, но становятся неприменимыми в мире релятивистских скоростей.

Ответ: Преобразования Галилея и классический закон сложения скоростей не верны при скоростях, соизмеримых со скоростью света, потому что они основаны на неверных предположениях об абсолютности времени и независимости пространства и времени. Экспериментально подтвержденный постулат о постоянстве скорости света в вакууме для любого наблюдателя противоречит этим классическим представлениям. Для корректного описания движения при высоких скоростях необходимо использовать релятивистскую механику, основанную на преобразованиях Лоренца, которые правильно описывают взаимосвязь пространства и времени и приводят к релятивистскому закону сложения скоростей, где скорость света является инвариантной и предельной.