Номер 2, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 45. Релятивистский закон сложения скоростей. 7. Релятивистская механика. Механика - номер 2, страница 212.

Условие.

2. Сформулируйте релятивистский закон сложения скоростей.

Решение.

2. Релятивистский закон сложения скоростей — это формула в специальной теории относительности, которая определяет результирующую скорость объекта при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Он заменяет классический (галилеевский) закон сложения скоростей ($u = u' + v$), который справедлив лишь при скоростях, много меньших скорости света.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: $K$ (условно «неподвижная») и $K'$ (условно «движущаяся»). Пусть система $K'$ движется относительно системы $K$ с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $Ox$. Если тело движется вдоль этой же оси со скоростью $u'$ в системе $K'$, то его скорость $u$ в системе отсчета $K$ вычисляется по формуле:

$u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'v}{c^2}}$

где:
$u$ — скорость тела в системе отсчета $K$;
$u'$ — скорость тела в системе отсчета $K'$;
$v$ — скорость системы $K'$ относительно системы $K$;
$c$ — скорость света в вакууме.

Этот закон имеет два важных следствия:

1. При малых скоростях ($v \ll c$ и $u' \ll c$) знаменатель дроби $1 + \frac{u'v}{c^2}$ стремится к единице, и релятивистская формула переходит в классический закон сложения скоростей: $u \approx u' + v$.

2. Скорость света в вакууме ($c$) является предельной скоростью. Никакое сложение скоростей, меньших $c$, не может дать в результате скорость, превышающую $c$. Если одна из складываемых скоростей равна скорости света (например, $u' = c$), то и результирующая скорость будет равна $c$. Это демонстрирует выполнение второго постулата СТО о постоянстве скорости света:
$u = \frac{c + v}{1 + \frac{cv}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{v}{c}} = \frac{c(c + v)}{c + v} = c$.

Ответ: Релятивистский закон сложения скоростей для сонаправленных движений вдоль одной прямой имеет вид $u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'v}{c^2}}$, где $u'$ — скорость тела относительно движущейся системы отсчета $K'$, $v$ — скорость системы $K'$ относительно неподвижной системы $K$, $u$ — искомая скорость тела относительно неподвижной системы $K$, а $c$ — скорость света в вакууме.