Номер 3, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 45. Релятивистский закон сложения скоростей. 7. Релятивистская механика. Механика - номер 3, страница 212.

Условие.

3. Укажите границы применимости классического закона сложения скоростей.

Решение.

3. Укажите границы применимости классического закона сложения скоростей.

Классический закон сложения скоростей, также известный как преобразование скоростей Галилея, является одним из основных принципов классической механики Ньютона. Он утверждает, что скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме его скорости в движущейся системе отсчета и скорости самой движущейся системы отсчета относительно неподвижной: $\vec{v} = \vec{v'} + \vec{V}$.

Однако этот закон является приближенным и имеет свои границы применимости. Его справедливость ограничена областью скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

В специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна был получен более точный, релятивистский закон сложения скоростей. Для случая, когда все скорости направлены вдоль одной прямой, он выглядит так:

$v = \frac{v' + V}{1 + \frac{v'V}{c^2}}$

где $v$ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета K, $v'$ — скорость тела относительно движущейся системы отсчета K', а $V$ — скорость системы K' относительно системы K.

Проанализируем релятивистскую формулу. Если скорости движения тел $v'$ и $V$ малы по сравнению со скоростью света ($v' \ll c$ и $V \ll c$), то их произведение $v'V$ будет тем более мало по сравнению с $c^2$. В этом случае знаменатель дроби в релятивистской формуле будет очень близок к единице:

$\frac{v'V}{c^2} \to 0$, следовательно, $1 + \frac{v'V}{c^2} \to 1$.

Тогда релятивистский закон сложения скоростей с высокой точностью переходит в классический:

$v \approx v' + V$

Таким образом, границей применимости классического закона сложения скоростей является условие, что скорости движущихся тел и систем отсчета намного меньше скорости света в вакууме. В повседневной жизни, при движении автомобилей, самолетов и даже космических кораблей, их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света, поэтому классический закон дает практически точный результат. При скоростях, сопоставимых со скоростью света (релятивистских скоростях), необходимо использовать релятивистский закон.

Ответ: Классический закон сложения скоростей применим только для тел, скорости которых ($v$) значительно меньше скорости света в вакууме ($c$), то есть при выполнении условия $v \ll c$.