Номер 2, страница 217 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 46. Взаимосвязь энергии и массы. 7. Релятивистская механика. Механика - номер 2, страница 217.

Условие.

2. Энергию покоя частиц и соответственно их массу часто измеряют в электрон-вольтах: $1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$. Выразите массу покоя электрона и протона в электрон-вольтах.

Решение.

Дано:

Соотношение для перевода единиц энергии: $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Масса покоя электрона (справочное значение): $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Масса покоя протона (справочное значение): $m_p \approx 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме (фундаментальная константа): $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Массу покоя электрона в электрон-вольтах, $E_{0,e}$

Массу покоя протона в электрон-вольтах, $E_{0,p}$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, масса и энергия связаны соотношением Эйнштейна, которое для покоящейся частицы (энергия покоя $E_0$) имеет вид:

$E_0 = m_0 c^2$

где $m_0$ – масса покоя частицы, $c$ – скорость света в вакууме.

Выразить массу в электрон-вольтах (эВ) означает найти численное значение энергии покоя, выраженное в этих единицах. Для этого мы сначала рассчитаем энергию покоя в системных единицах (джоулях), а затем конвертируем её в электрон-вольты.

Масса покоя электрона

1. Найдём энергию покоя электрона в джоулях:

$E_{0,e} = m_e c^2 \approx (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 8,19 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$

2. Переведём полученное значение энергии в электрон-вольты:

$E_{0,e} (\text{эВ}) = \frac{8,19 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 5,12 \cdot 10^5 \text{ эВ}$

Это значение также можно выразить в мегаэлектрон-вольтах (МэВ), где $1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ}$:

$E_{0,e} \approx 0,512 \text{ МэВ}$

Ответ: масса покоя электрона, выраженная в единицах энергии, составляет примерно $5,12 \cdot 10^5 \text{ эВ}$ или $0,512 \text{ МэВ}$.

Масса покоя протона

1. Аналогично найдём энергию покоя протона в джоулях:

$E_{0,p} = m_p c^2 \approx (1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 1,503 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$

2. Переведём энергию покоя протона в электрон-вольты:

$E_{0,p} (\text{эВ}) = \frac{1,503 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 9,39 \cdot 10^8 \text{ эВ}$

В мегаэлектрон-вольтах это значение составит:

$E_{0,p} \approx 939 \text{ МэВ}$

Ответ: масса покоя протона, выраженная в единицах энергии, составляет примерно $9,39 \cdot 10^8 \text{ эВ}$ или $939 \text{ МэВ}$.