Номер 3, страница 217 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 46. Взаимосвязь энергии и массы. 7. Релятивистская механика. Механика - номер 3, страница 217.
№3 (с. 217)
Условие. №3 (с. 217)
скриншот условия

3. Энергия протона, вылетающего с поверхности Солнца в сторону Земли, равна 1083 МэВ. Через какой промежуток времени с момента вылета протона экспериментатор на Земле сможет зафиксировать его приземление?
Решение. №3 (с. 217)
Дано:
Кинетическая энергия протона $K = 1083$ МэВ
Для решения задачи также потребуются справочные данные:
Среднее расстояние от Солнца до Земли $S = 1.496 \cdot 10^{11}$ м (1 астрономическая единица)
Энергия покоя протона $E_0 \approx 938$ МэВ
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с
Перевод в СИ:
$K = 1083 \text{ МэВ} = 1083 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 1083 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.735 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$
$E_0 \approx 938 \text{ МэВ} = 938 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.503 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$
Масса покоя протона $m_p = \frac{E_0}{c^2} \approx \frac{1.503 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} \approx 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Найти:
Промежуток времени $t$
Решение:
Поскольку кинетическая энергия протона ($K = 1083$ МэВ) сопоставима с его энергией покоя ($E_0 \approx 938$ МэВ), скорость протона будет близка к скорости света. Следовательно, для расчетов необходимо использовать формулы специальной теории относительности.
Полная энергия протона $E$ является суммой его энергии покоя $E_0$ и кинетической энергии $K$:
$E = K + E_0$
Для удобства вычислений будем использовать энергию в мегаэлектронвольтах (МэВ):
$E = 1083 \text{ МэВ} + 938 \text{ МэВ} = 2021 \text{ МэВ}$
Полная релятивистская энергия также связана со скоростью частицы $v$ через формулу:
$E = \gamma E_0$, где $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ – релятивистский фактор (фактор Лоренца).
Из этого соотношения мы можем найти фактор Лоренца для данного протона:
$\gamma = \frac{E}{E_0} = \frac{2021 \text{ МэВ}}{938 \text{ МэВ}} \approx 2.1546$
Теперь выразим скорость протона $v$ через фактор Лоренца:
$\gamma^2 = \frac{1}{1 - v^2/c^2}$
$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{\gamma^2}$
$\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{\gamma^2}$
$v = c \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}$
Подставим численное значение $\gamma$:
$v = c \sqrt{1 - \frac{1}{2.1546^2}} = c \sqrt{1 - \frac{1}{4.6423}} \approx c \sqrt{1 - 0.2154} = c \sqrt{0.7846} \approx 0.8858 c$
Вычислим абсолютное значение скорости протона:
$v \approx 0.8858 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 2.657 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Зная скорость протона $v$ и расстояние $S$ от Солнца до Земли, можно найти время полета $t$, предполагая, что протон движется прямолинейно и равномерно:
$t = \frac{S}{v}$
$t = \frac{1.496 \cdot 10^{11} \text{ м}}{2.657 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 563$ с
Для наглядности можно перевести это время в минуты:
$t \approx \frac{563}{60} \approx 9.38$ минут.
Ответ: Промежуток времени составит приблизительно 563 секунды (или 9.38 минут).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 217 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 217), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.