Номер 2, страница 389 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 83. Принцип суперпозиции электростатических полей. Задачи - номер 2, страница 389.

Условие.

2. Диполь образован двумя зарядами $|q| = 3,2 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$, находящимися на расстоянии $l = 10^{-9}\text{ м}$ друг от друга. Найдите напряжённость поля, созданного диполем в точке $\text{A}$, находящейся на расстоянии $a = 2,5 \cdot 10^{-10}\text{ м}$ от отрицательного заряда (вне диполя на его оси).

Решение.

Дано:

Величина зарядов диполя $|q| = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл
Расстояние между зарядами (плечо диполя) $l = 10^{-9}$ м
Расстояние от отрицательного заряда до точки А $a = 2,5 \cdot 10^{-10}$ м
Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²
Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжённость поля в точке А, $E_A$.

Решение:

Диполь состоит из двух точечных зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку: $+q$ и $-q$. Напряжённость электрического поля в точке А находится по принципу суперпозиции полей. Результирующая напряжённость $\vec{E}_A$ равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из зарядов диполя: $\vec{E}_A = \vec{E}_+ + \vec{E}_-$.

Точка А находится на оси диполя (линии, соединяющей заряды) вне его, на расстоянии $a$ от отрицательного заряда. Это означает, что векторы напряжённости $\vec{E}_+$ (от положительного заряда) и $\vec{E}_-$ (от отрицательного заряда) направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны.

Напряжённость поля, создаваемого отрицательным зарядом $-q$ в точке A, направлена к этому заряду. Расстояние от заряда $-q$ до точки А равно $a$. Модуль этой напряжённости вычисляется по формуле:

$E_- = k \frac{|q|}{a^2}$

Напряжённость поля, создаваемого положительным зарядом $+q$ в точке A, направлена от этого заряда. Расстояние от заряда $+q$ до точки А равно $l+a$. Модуль этой напряжённости:

$E_+ = k \frac{|q|}{(l+a)^2}$

Поскольку $a < l+a$, то знаменатель в формуле для $E_-$ меньше, чем в формуле для $E_+$. Следовательно, $E_- > E_+$. Результирующая напряжённость $\vec{E}_A$ будет направлена в ту же сторону, что и бо́льший по модулю вектор $\vec{E}_-$, то есть к отрицательному заряду.

Модуль результирующей напряжённости равен разности модулей:

$E_A = E_- - E_+ = k \frac{|q|}{a^2} - k \frac{|q|}{(l+a)^2} = k|q| \left( \frac{1}{a^2} - \frac{1}{(l+a)^2} \right)$

Подставим числовые значения и произведем вычисления.

Сначала рассчитаем напряжённость от каждого заряда по отдельности:

$E_- = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{(2,5 \cdot 10^{-10} \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3,2 \cdot 10^{-19}}{6,25 \cdot 10^{-20}} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 4,608 \cdot 10^{10} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Расстояние до положительного заряда: $l+a = 10^{-9} \text{ м} + 2,5 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 10 \cdot 10^{-10} \text{ м} + 2,5 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 12,5 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 1,25 \cdot 10^{-9} \text{ м}$.

$E_+ = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{(1,25 \cdot 10^{-9} \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3,2 \cdot 10^{-19}}{1,5625 \cdot 10^{-18}} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 1,8432 \cdot 10^9 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Теперь найдем результирующую напряжённость:

$E_A = E_- - E_+ = 4,608 \cdot 10^{10} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} - 1,8432 \cdot 10^9 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 4,608 \cdot 10^{10} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} - 0,18432 \cdot 10^{10} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 4,42368 \cdot 10^{10} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных.

$E_A \approx 4,4 \cdot 10^{10}$ В/м (Вольт на метр - единица измерения, эквивалентная Ньютону на Кулон).

Ответ: $4,4 \cdot 10^{10}$ В/м.