Номер 3, страница 389 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 83. Принцип суперпозиции электростатических полей. Задачи - номер 3, страница 389.

Условие.

3. Расстояние между зарядами $q_1 = +2 \text{ нКл}$ и $q_2 = -2 \text{ нКл}$ равно $l = 10 \text{ см}$. Определите напряжённость поля, созданного диполем в точке $\text{A}$, находящейся на расстоянии $l_1 = 6 \text{ см}$ от положительного заряда и на расстоянии $l_2 = 8 \text{ см}$ от отрицательного.

Решение.

Дано:

$q_1 = +2$ нКл

$q_2 = -2$ нКл

$l = 10$ см

$l_1 = 6$ см

$l_2 = 8$ см

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$.

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_2 = -2 \cdot 10^{-9}$ Кл

$l = 0.1$ м

$l_1 = 0.06$ м

$l_2 = 0.08$ м

Найти:

$E_A$ - напряжённость поля в точке A.

Решение:

Напряжённость электрического поля в точке А является векторной суммой напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности (принцип суперпозиции полей):

$\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

где $\vec{E}_1$ — напряжённость поля от заряда $q_1$, а $\vec{E}_2$ — напряжённость поля от заряда $q_2$.

Модуль напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Рассчитаем модули напряжённостей полей, создаваемых зарядами $q_1$ и $q_2$ в точке А:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{l_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{2 \cdot 10^{-9}}{(0.06)^2} = \frac{18}{0.0036} = 5000$ В/м.

$E_2 = k \frac{|q_2|}{l_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|-2 \cdot 10^{-9}|}{(0.08)^2} = \frac{18}{0.0064} = 2812.5$ В/м.

Вектор напряжённости $\vec{E}_1$ направлен от положительного заряда $q_1$ по прямой, соединяющей $q_1$ и точку А. Вектор $\vec{E}_2$ направлен к отрицательному заряду $q_2$ по прямой, соединяющей точку А и $q_2$.

Чтобы найти модуль результирующего вектора $\vec{E}_A$, определим угол между векторами $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$. Заряды $q_1$, $q_2$ и точка А образуют треугольник со сторонами $l=10$ см, $l_1=6$ см и $l_2=8$ см. Проверим, выполняется ли для этих сторон теорема Пифагора:

$l_1^2 + l_2^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ см$^2$

$l^2 = 10^2 = 100$ см$^2$

Так как $l_1^2 + l_2^2 = l^2$, данный треугольник является прямоугольным, с прямым углом в точке А. Следовательно, векторы напряжённости $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ перпендикулярны друг другу.

Модуль их векторной суммы можно найти по теореме Пифагора:

$E_A = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$

Подставим вычисленные значения модулей:

$E_A = \sqrt{5000^2 + 2812.5^2} = \sqrt{25000000 + 7910156.25} = \sqrt{32910156.25} \approx 5736.7$ В/м.

Округлим результат до трёх значащих цифр:

$E_A \approx 5.74 \cdot 10^3$ В/м = 5.74 кВ/м.

Ответ: $E_A \approx 5.74$ кВ/м.