Номер 3, страница 388 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 83. Принцип суперпозиции электростатических полей. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 3, страница 388.

Условие.

3. Как зависит от расстояния напряжённость поля, созданного диполем?

Решение.

Решение

Электрический диполь — это система из двух равных по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов ($+q$ и $-q$), расположенных на некотором расстоянии $l$ друг от друга. Напряжённость поля диполя в любой точке пространства находится по принципу суперпозиции как векторная сумма полей, создаваемых каждым из зарядов: $\vec{E} = \vec{E}_+ + \vec{E}_-$.

В отличие от поля одиночного точечного заряда, напряжённость которого убывает обратно пропорционально квадрату расстояния ($E \propto 1/r^2$), напряжённость поля диполя убывает с расстоянием значительно быстрее. Это происходит потому, что на больших расстояниях ($r \gg l$) поля от положительного и отрицательного зарядов почти полностью компенсируют друг друга.

Зависимость напряжённости поля диполя от расстояния можно рассмотреть на примере двух характерных направлений.

1. На оси диполя.
В точке, лежащей на прямой, проходящей через оба заряда (ось диполя), на большом расстоянии $r$ от его центра, модуль напряжённости поля равен:
$E_{||} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{2p}{r^3}$
где $p = ql$ — модуль дипольного момента.

2. На перпендикуляре к оси диполя.
В точке, лежащей на прямой, перпендикулярной оси диполя и проходящей через его центр, на большом расстоянии $r$, модуль напряжённости поля равен:
$E_{\perp} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{p}{r^3}$

В общем случае, для произвольной точки, находящейся на большом расстоянии $r$ от центра диполя, модуль напряжённости электрического поля определяется выражением:
$E(r, \theta) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{p}{r^3} \sqrt{1 + 3 \cos^2\theta}$
где $\theta$ — угол между вектором дипольного момента $\vec{p}$ и радиус-вектором $\vec{r}$, проведённым из центра диполя в точку наблюдения.

Из всех приведённых формул видно, что напряжённость поля диполя на больших расстояниях от него убывает обратно пропорционально кубу расстояния ($E \propto 1/r^3$).

Ответ: Напряжённость поля, созданного диполем, на расстояниях, значительно превышающих размеры диполя, убывает обратно пропорционально кубу расстояния до центра диполя ($E \propto \frac{1}{r^3}$).