Номер 1, страница 381 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Параграф 82. Линии напряжённости электростатического поля. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 1, страница 381.

Условие.

1. Сформулируйте определение линий напряжённости электростатического поля.

Решение.

1. Сформулируйте определение линий напряжённости электростатического поля.

Линии напряжённости электростатического поля (также называемые силовыми линиями) — это воображаемые направленные кривые, используемые для наглядного изображения электрического поля. Они строятся по следующим правилам:

1. Касательная, проведённая к линии напряжённости в любой её точке, совпадает по направлению с вектором напряжённости электростатического поля $\vec{E}$ в этой точке.

2. Густота линий (количество линий, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную этим линиям) пропорциональна модулю напряжённости электрического поля. В областях, где поле сильнее, линии располагаются гуще, а где слабее — реже.

Кроме того, линии напряжённости обладают следующими свойствами:

• Они всегда начинаются на положительных зарядах (или в бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или уходят в бесконечность).

• Они непрерывны и никогда не пересекаются друг с другом, поскольку в каждой точке пространства вектор напряжённости поля имеет единственное направление.

Ответ: Линии напряжённости электростатического поля — это воображаемые направленные линии, касательная к которым в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряжённости поля $\vec{E}$, а их густота пропорциональна модулю напряжённости. Линии напряжённости начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

2. Почему линии напряжённости для точечных зарядов направлены радиально?

Напряжённость электростатического поля $\vec{E}$, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется выражением, которое является следствием закона Кулона:

$\vec{E} = k \frac{q}{r^2} \hat{r}$

В этой формуле $k$ — коэффициент пропорциональности (в СИ $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$), $q$ — величина точечного заряда, $r$ — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряжённость, а $\hat{r}$ — единичный вектор, направленный от заряда к этой точке.

Вектор $\hat{r}$ по своему определению является радиальным, то есть он всегда направлен вдоль прямой, соединяющей источник поля (заряд $q$) и рассматриваемую точку. Из формулы видно, что вектор напряжённости $\vec{E}$ всегда коллинеарен (параллелен) вектору $\hat{r}$. Если заряд $q$ положительный ($q>0$), то вектор $\vec{E}$ сонаправлен с $\hat{r}$ (направлен от заряда). Если заряд $q$ отрицательный ($q<0$), то вектор $\vec{E}$ направлен противоположно вектору $\hat{r}$ (направлен к заряду).

Поскольку линии напряжённости строятся так, что касательная к ним в каждой точке совпадает с направлением вектора $\vec{E}$, то для поля точечного заряда эти линии должны быть прямыми, проходящими через заряд. Такое расположение прямых, исходящих из одного центра, называется радиальным.

Причиной этого является сферическая симметрия поля точечного заряда: в пространстве вокруг заряда нет никаких выделенных направлений, кроме направления от заряда или к нему.

Ответ: Линии напряжённости для точечных зарядов направлены радиально, так как вектор напряжённости $\vec{E}$ в любой точке поля, согласно закону Кулона ($\vec{E} = k \frac{q}{r^2} \hat{r}$), направлен вдоль прямой, соединяющей заряд и эту точку. Направление вектора напряжённости всегда совпадает с радиальным направлением от заряда (для $q > 0$) или к заряду (для $q < 0$).