Номер 4, страница 379 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 81. Напряжённость электростатического поля. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 379.

Условие.

4. На точечный заряд $q = 2 \mu\text{Кл}$ действует сила $F = 9 \text{ Н}$ со стороны другого точечного заряда $\text{Q}$. Найдите напряжённость электростатического поля, созданного зарядом $\text{Q}$, в точке, находящейся посередине расстояния между зарядами $\text{Q}$ и $\text{q}$.

Решение.

Дано:

$q = 2 \text{ мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$F = 9 \text{ Н}$

Найти:

$E' - ?$

Решение:

Сила $F$, действующая на пробный заряд $q$ со стороны другого заряда $Q$, создающего поле, связана с напряженностью $E$ этого поля в точке нахождения заряда $q$ следующим соотношением:

$F = q \cdot E$

Отсюда можно найти напряженность электростатического поля $E$, созданного зарядом $Q$, в точке, где находится заряд $q$:

$E = \frac{F}{q}$

Напряженность поля $E$, создаваемого точечным зарядом $Q$ на расстоянии $r$ от него, определяется выражением:

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

где $k$ — электрическая постоянная.

Мы ищем напряженность $E'$ в точке, находящейся посередине расстояния между зарядами, то есть на расстоянии $r' = \frac{r}{2}$ от заряда $Q$. Напряженность в этой точке равна:

$E' = k \frac{|Q|}{(r')^2} = k \frac{|Q|}{(\frac{r}{2})^2} = k \frac{|Q|}{\frac{r^2}{4}} = 4 \cdot \left(k \frac{|Q|}{r^2}\right)$

Так как $E = k \frac{|Q|}{r^2}$, то можно записать:

$E' = 4E$

Теперь мы можем объединить формулы и подставить известные значения. Сначала найдем $E$ в точке расположения заряда $q$:

$E = \frac{9 \text{ Н}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}} = 4.5 \cdot 10^6 \text{ Н/Кл}$

Тогда напряженность $E'$ в середине расстояния будет в 4 раза больше:

$E' = 4 \cdot E = 4 \cdot 4.5 \cdot 10^6 \text{ Н/Кл} = 18 \cdot 10^6 \text{ Н/Кл} = 1.8 \cdot 10^7 \text{ Н/Кл}$

Ответ: напряженность электростатического поля в указанной точке равна $1.8 \cdot 10^7$ Н/Кл.