Номер 5, страница 379 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 81. Напряжённость электростатического поля. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 5, страница 379.
№5 (с. 379)
Условие. №5 (с. 379)
скриншот условия

5. Точечный заряд, помещённый в начале координат, создаёт напряжённость поля в точках 1 и 2, находящихся на положительной полуоси оси $OX$, равную соответственно $E_1 = 3,6 \cdot 10^{-5}$ Н/Кл и $E_2 = 1,6 \cdot 10^{-5}$ Н/Кл. Определите напряжённость поля в точке $\text{C}$, лежащей посередине между точками 1 и 2.
Решение. №5 (с. 379)
Дано:
Напряженность электрического поля в точке 1, $E_1 = 3,6 \cdot 10^{-5}$ Н/Кл
Напряженность электрического поля в точке 2, $E_2 = 1,6 \cdot 10^{-5}$ Н/Кл
Точка C находится посередине между точками 1 и 2.
Все данные представлены в системе СИ.
Найти:
Напряженность электрического поля в точке C, $E_C$
Решение:
Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется формулой:
$E = k \frac{|q|}{r^2}$
где $k$ – коэффициент пропорциональности.
Пусть точечный заряд находится в начале координат ($r=0$), а точки 1 и 2 находятся на положительной полуоси ОХ на расстояниях $r_1$ и $r_2$ соответственно. Тогда напряженности полей в этих точках равны:
$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$
$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$
Из этих формул можно выразить расстояния $r_1$ и $r_2$:
$r_1 = \sqrt{k \frac{|q|}{E_1}} = \sqrt{k|q|} \frac{1}{\sqrt{E_1}}$
$r_2 = \sqrt{k \frac{|q|}{E_2}} = \sqrt{k|q|} \frac{1}{\sqrt{E_2}}$
По условию, точка C лежит посередине между точками 1 и 2. Это означает, что её координата (расстояние от заряда) $r_C$ является средним арифметическим координат $r_1$ и $r_2$:
$r_C = \frac{r_1 + r_2}{2}$
Подставим выражения для $r_1$ и $r_2$:
$r_C = \frac{\sqrt{k|q|} \frac{1}{\sqrt{E_1}} + \sqrt{k|q|} \frac{1}{\sqrt{E_2}}}{2} = \frac{\sqrt{k|q|}}{2} \left( \frac{1}{\sqrt{E_1}} + \frac{1}{\sqrt{E_2}} \right)$
Напряженность поля в точке C, $E_C$, вычисляется по формуле:
$E_C = k \frac{|q|}{r_C^2}$
Подставим в неё полученное выражение для $r_C$:
$E_C = k \frac{|q|}{\left[ \frac{\sqrt{k|q|}}{2} \left( \frac{1}{\sqrt{E_1}} + \frac{1}{\sqrt{E_2}} \right) \right]^2} = k \frac{|q|}{\frac{k|q|}{4} \left( \frac{1}{\sqrt{E_1}} + \frac{1}{\sqrt{E_2}} \right)^2}$
После сокращения $k|q|$ получаем формулу для $E_C$, выраженную через $E_1$ и $E_2$:
$E_C = \frac{4}{\left( \frac{1}{\sqrt{E_1}} + \frac{1}{\sqrt{E_2}} \right)^2} = \frac{4}{\left( \frac{\sqrt{E_2} + \sqrt{E_1}}{\sqrt{E_1 E_2}} \right)^2} = \frac{4 E_1 E_2}{(\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})^2}$
Теперь подставим числовые значения. Для удобства вычислений найдем сначала значения $\sqrt{E_1}$ и $\sqrt{E_2}$:
$\sqrt{E_1} = \sqrt{3,6 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{36 \cdot 10^{-6}} = 6 \cdot 10^{-3}$ (Н/Кл)$^{1/2}$
$\sqrt{E_2} = \sqrt{1,6 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{16 \cdot 10^{-6}} = 4 \cdot 10^{-3}$ (Н/Кл)$^{1/2}$
Их сумма равна:
$\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2} = 6 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-3} = 10 \cdot 10^{-3} = 10^{-2}$ (Н/Кл)$^{1/2}$
Подставим все значения в итоговую формулу для $E_C$:
$E_C = \frac{4 \cdot (3,6 \cdot 10^{-5}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-5})}{(10^{-2})^2} = \frac{4 \cdot 5,76 \cdot 10^{-10}}{10^{-4}} = 23,04 \cdot 10^{-6} = 2,304 \cdot 10^{-5}$ Н/Кл.
Ответ: $E_C = 2,304 \cdot 10^{-5}$ Н/Кл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 379 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 379), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.