Номер 2, страница 381 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Параграф 82. Линии напряжённости электростатического поля. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 381.

Условие.

2. Почему линии напряжённости для точечных зарядов направлены радиально?

Решение.

2. Почему линии напряжённости для точечных зарядов направлены радиально?

Решение
Линии напряжённости (или силовые линии) электростатического поля — это воображаемые линии, которые используются для наглядного представления поля. По определению, касательная к линии напряжённости в любой её точке совпадает по направлению с вектором напряжённости поля $\vec{E}$ в этой точке. А направление самого вектора $\vec{E}$ совпадает с направлением силы $\vec{F}$, которая действовала бы на положительный пробный заряд $q_0$, помещённый в данную точку поля.

Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое одиночным точечным зарядом $q$. Чтобы определить направление вектора напряжённости $\vec{E}$ в некоторой точке пространства на расстоянии $r$ от заряда $q$, поместим в эту точку положительный пробный заряд $q_0$.

Согласно закону Кулона, сила $\vec{F}$, действующая на пробный заряд $q_0$ со стороны заряда-источника $q$, равна:
$\vec{F} = k \frac{q q_0}{r^2} \hat{r}$
где $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $r$ — расстояние между зарядами, а $\hat{r}$ — единичный вектор, направленный по прямой от заряда $q$ к заряду $q_0$.

Ключевым моментом является то, что эта сила является центральной, то есть она всегда направлена вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих зарядов.

Напряжённость электростатического поля $\vec{E}$ по определению равна отношению силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда:
$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{q_0} \left( k \frac{q q_0}{r^2} \hat{r} \right) = k \frac{q}{r^2} \hat{r}$

Из полученного выражения видно, что вектор напряжённости $\vec{E}$ всегда коллинеарен вектору $\hat{r}$, который по определению направлен по радиусу от заряда-источника $q$.

Таким образом:
1. Если заряд $q$ положительный ($q > 0$), то вектор $\vec{E}$ сонаправлен с $\hat{r}$, то есть направлен от заряда по радиусу (радиально наружу).
2. Если заряд $q$ отрицательный ($q < 0$), то вектор $\vec{E}$ направлен противоположно $\hat{r}$, то есть направлен к заряду по радиусу (радиально внутрь).

Этот же вывод можно сделать из соображений симметрии. Поле, создаваемое одиночным точечным зарядом в пустом пространстве, обладает сферической симметрией. Это означает, что все направления от заряда (или к заряду) равноправны. Если бы линии напряжённости были направлены как-то иначе, а не строго по радиусам, это нарушило бы симметрию, так как появилось бы некое выделенное направление, для которого нет физических причин.

Поскольку линии напряжённости показывают направление вектора $\vec{E}$, для точечного заряда они являются прямыми лучами, которые исходят из заряда (если он положительный) или сходятся к нему (если он отрицательный). Такое расположение линий и называется радиальным.

Ответ: Линии напряжённости для точечных зарядов направлены радиально, потому что кулоновская сила, а следовательно, и вектор напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом, в любой точке пространства направлены вдоль прямой, соединяющей эту точку с зарядом. Это является прямым следствием центрального характера электростатического взаимодействия и сферической симметрии поля точечного заряда.