Номер 12, страница 456 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 6. Изучение изотермического процесса в газе - номер 12, страница 456.

Условие.

12. Рассчитайте абсолютную погрешность $\Delta \text{Л}_8$:

$\Delta \text{Л}_8 = \text{Л}_8 \frac{\Delta l_1 + \Delta l_2}{l_1 - l_2}$

Решение.

Дано:

Формула для расчета абсолютной погрешности: $ΔЛ_8 = Л_8 \frac{Δl_1 + Δl_2}{l_1 - l_2}$.

Численные значения величин $Л_8$, $l_1$, $l_2$, $Δl_1$, $Δl_2$ не предоставлены.

Найти:

$ΔЛ_8$

Решение:

Задача требует рассчитать абсолютную погрешность $ΔЛ_8$ по предложенной формуле. Для проведения численного расчета необходимо иметь значения всех переменных, входящих в формулу: $Л_8$ (значение самой величины), $l_1$ и $l_2$ (измеренные значения), а также $Δl_1$ и $Δl_2$ (абсолютные погрешности измерений $l_1$ и $l_2$).

Поскольку эти данные в условии отсутствуют, мы не можем получить численный ответ. Вместо этого, мы можем проанализировать и обосновать саму формулу, чтобы продемонстрировать понимание метода расчета.

Представленная формула является стандартной для вычисления погрешности косвенно измеряемой величины $Л_8$, которая зависит от разности двух других величин, $l_1$ и $l_2$. Покажем её вывод.

Рассмотрим относительную погрешность величины $X$, которая определяется как $\epsilon_X = \frac{ΔX}{|X|}$. Из заданной формулы (предполагая, что все величины положительны и $l_1 > l_2$) следует, что относительная погрешность величины $Л_8$ равна:

$\epsilon_{Л_8} = \frac{ΔЛ_8}{Л_8} = \frac{Δl_1 + Δl_2}{l_1 - l_2}$

В то же время, относительная погрешность разности $L = l_1 - l_2$ вычисляется как отношение её абсолютной погрешности $ΔL$ к самой величине $L$. Абсолютная погрешность разности равна сумме абсолютных погрешностей её компонентов: $ΔL = Δl_1 + Δl_2$.

Следовательно, относительная погрешность $L$ равна:

$\epsilon_L = \frac{ΔL}{L} = \frac{Δl_1 + Δl_2}{l_1 - l_2}$

Таким образом, мы видим, что $\epsilon_{Л_8} = \epsilon_L$. Это означает, что относительная погрешность величины $Л_8$ равна относительной погрешности разности $(l_1 - l_2)$. Такое соотношение выполняется, если $Л_8$ прямо или обратно пропорциональна этой разности (т.е. $Л_8 = C(l_1-l_2)$ или $Л_8 = C/(l_1-l_2)$, где C - константа).

Для получения численного ответа необходимо подставить конкретные значения в исходную формулу.

Ответ:

Для расчета абсолютной погрешности $ΔЛ_8$ необходимо подставить известные численные значения величин $Л_8$, $l_1$, $l_2$ и их абсолютных погрешностей $Δl_1$ и $Δl_2$ в формулу $ΔЛ_8 = Л_8 \frac{Δl_1 + Δl_2}{l_1 - l_2}$. Так как эти значения в условии задачи отсутствуют, дать численный ответ невозможно. Решение сводится к прямому применению указанной формулы после подстановки данных.