Номер 1, страница 458 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

7. Изучение капиллярных явлений, обусловленных поверхностным натяжением жидкости. Лабораторные работы - номер 1, страница 458.

Условие.

Лабораторная работа №7. Изучение капиллярных явлений, обусловленных поверхностным натяжением жидкости

🟦 Цель работы: разработать способ оценки среднего диаметра капилляров в гигроскопических материалах; сравнить эти величины в разных случаях.

🟦 Оборудование, средства измерения: 1) сосуд с подкрашенной водой, 2) полоска фильтровальной бумаги размером 120 × 10 мм, 3) полоска хлопчатобумажной ткани размером 120 × 10 мм, 4) линейка измерительная.

🟦 Теоретическое обоснование

Смачивающая жидкость втягивается внутрь капилляра. Подъём жидкости в капилляре происходит до тех пор, пока результирующая сила, действующая на жидкость вверх, $F_\text{в}$ не уравновесится силой тяжести $mg$ столба жидкости высотой $\text{h}$:

$F_\text{в} = mg$

По третьему закону Ньютона сила $F_\text{в}$, действующая на жидкость, равна силе поверхностного натяжения $F_\text{пов}$, действующей на стенку капилляра по линии соприкосновения её с жидкостью:

$F_\text{в} = F_\text{пов}$

Таким образом, при равновесии жидкости в капилляре (рис. 357)

$F_\text{пов} = mg$ (1)

Будем считать, что мениск имеет форму полусферы, радиус которой $\text{r}$ равен радиусу капилляра. Длина контура, ограничивающего поверхность жидкости, равна длине окружности:

$l = 2\pi r$

Тогда сила поверхностного натяжения равна:

$F_\text{пов} = \sigma \cdot 2\pi r$ (2)

где $\sigma$ — поверхностное натяжение жидкости.

Масса столба жидкости объёмом $V = \pi r^2 h$ равна:

$m = \rho V = \rho \pi r^2 h$ (3)

Подставляя выражение (2) для $F_\text{пов}$ и массы (3) в условие равновесия жидкости в капилляре, получим

$\sigma \cdot 2\pi r = \rho \pi r^2 hg$

откуда диаметр капилляра

$D = 2r = \frac{4\sigma}{\rho gh}$ (4)

🟦 Порядок выполнения работы

1. Полосками фильтровальной бумаги и хлопчатобумажной ткани одновременно прикоснитесь к поверхности подкрашенной воды в стакане (рис. 358), наблюдая поднятие воды в полосках.

Решение.

Поскольку на изображении представлено теоретическое обоснование для лабораторной работы, а не конкретная задача с числовыми данными, в качестве решения приведем подробный вывод итоговой формулы для диаметра капилляра.

Дано:

Капилляр радиусом $r$, помещенный в смачивающую жидкость.
$\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
$\rho$ – плотность жидкости.
$g$ – ускорение свободного падения.
$h$ – высота подъема жидкости в капилляре.

Найти:

Формулу для расчета диаметра капилляра $D$.

Решение:

Подъем смачивающей жидкости в капилляре происходит за счет сил поверхностного натяжения. Жидкость поднимается до тех пор, пока сила поверхностного натяжения $F_{пов}$, действующая вверх, не будет уравновешена силой тяжести $mg$ столба поднявшейся жидкости, действующей вниз.

Условие равновесия столба жидкости в капилляре можно записать как равенство модулей этих двух сил: $$F_{пов} = mg$$

Сила поверхностного натяжения действует вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками капилляра. Для капилляра круглой формы радиусом $r$ длина этой линии (периметр смачивания) равна длине окружности: $$l = 2\pi r$$ Тогда сила поверхностного натяжения определяется как произведение коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$ на длину периметра смачивания $l$: $$F_{пов} = \sigma l = \sigma \cdot 2\pi r$$ В данном выводе предполагается полное смачивание, при котором мениск жидкости имеет форму полусферы.

Сила тяжести, действующая на столб жидкости, равна произведению массы жидкости $m$ на ускорение свободного падения $g$. Массу жидкости можно найти через ее плотность $\rho$ и объем $V$: $$m = \rho V$$ Объем столба жидкости высотой $h$ в капилляре радиусом $r$ (пренебрегая кривизной мениска) равен объему цилиндра: $$V = \pi r^2 h$$ Следовательно, масса поднявшейся жидкости равна: $$m = \rho \pi r^2 h$$ А действующая на нее сила тяжести: $$mg = \rho \pi r^2 h g$$

Теперь подставим полученные выражения для силы поверхностного натяжения и силы тяжести в исходное уравнение равновесия: $$\sigma \cdot 2\pi r = \rho \pi r^2 h g$$

Выразим из этого уравнения радиус капилляра $r$. Для этого сократим обе части уравнения на $\pi$ и $r$ (поскольку радиус не может быть равен нулю, $r \neq 0$): $$2\sigma = \rho r h g$$ Отсюда находим радиус: $$r = \frac{2\sigma}{\rho g h}$$

Диаметр капилляра $D$ в два раза больше его радиуса ($D = 2r$). Подставляя найденное выражение для $r$, получаем итоговую формулу для диаметра: $$D = 2r = 2 \cdot \frac{2\sigma}{\rho g h} = \frac{4\sigma}{\rho g h}$$ Эта формула позволяет определить средний диаметр капилляров в пористом материале, экспериментально измерив высоту подъема жидкости $h$ и зная ее физические свойства (плотность $\rho$ и коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$).

Ответ:

Диаметр капилляра определяется по формуле: $D = \frac{4\sigma}{\rho g h}$.