Номер 16, страница 456 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

6. Изучение изотермического процесса в газе. Лабораторные работы - номер 16, страница 456.

Условие.

16. Выполнение неравенства $\left|Л_8 - П_8\right| < \Delta Л_8 + \Delta П_8$ доказывает справедливость закона Бойля — Мариотта. Сделайте вывод.

Решение.

Данное неравенство относится к методологии проверки физических законов на основе экспериментальных данных. Закон Бойля — Мариотта гласит, что для данной массы идеального газа при постоянной температуре произведение его давления $p$ на объём $V$ является постоянной величиной: $p \cdot V = \text{const}$.

При экспериментальной проверке этого закона обычно проводят измерения давления и объёма для нескольких различных состояний газа. Пусть в двух таких состояниях были вычислены значения произведения давления на объём, которые в задаче обозначены как $\text{Л}_8$ и $\text{Л}'_8$. Из-за неизбежных погрешностей приборов и самого процесса измерения эти значения, как правило, не будут в точности равны друг другу. Каждое из этих вычисленных значений имеет свою абсолютную погрешность, обозначенную как $\Delta \text{Л}_8$ и $\Delta \text{Л}'_8$ соответственно. Эти погрешности определяют «доверительные интервалы», в которых с определённой вероятностью лежит истинное значение величины: $[\text{Л}_8 - \Delta \text{Л}_8, \text{Л}_8 + \Delta \text{Л}_8]$ для первого измерения, и $[\text{Л}'_8 - \Delta \text{Л}'_8, \text{Л}'_8 + \Delta \text{Л}'_8]$ для второго.

Неравенство $|\text{Л}_8 - \text{Л}'_8| < \Delta \text{Л}_8 + \Delta \text{Л}'_8$ является математическим критерием для сравнения двух результатов измерений. Оно означает, что модуль разности между двумя полученными экспериментальными значениями ($\text{Л}_8$ и $\text{Л}'_8$) меньше, чем сумма их абсолютных погрешностей. Геометрически это означает, что доверительные интервалы двух измерений перекрываются.

Если данное неравенство выполняется, то расхождение между результатами $\text{Л}_8$ и $\text{Л}'_8$ считается статистически незначимым. Другими словами, нет оснований утверждать, что истинные значения измеряемой величины в двух состояниях различны; вся наблюдаемая разница может быть полностью объяснена погрешностями эксперимента. Таким образом, делается вывод о том, что в пределах точности эксперимента измеряемая величина ($p \cdot V$) сохраняет своё значение. Это, в свою очередь, и служит экспериментальным подтверждением справедливости закона Бойля — Мариотта.

Ответ: Выполнение неравенства $|\text{Л}_8 - \text{Л}'_8| < \Delta \text{Л}_8 + \Delta \text{Л}'_8$ доказывает справедливость закона Бойля — Мариотта, поскольку оно показывает, что разница между двумя измеренными значениями произведения $p \cdot V$ (обозначенными как $\text{Л}_8$ и $\text{Л}'_8$) находится в пределах суммарной экспериментальной погрешности ($\Delta \text{Л}_8 + \Delta \text{Л}'_8$). Это означает, что с учётом погрешностей, результаты измерений не противоречат утверждению о постоянстве величины $p \cdot V$, что и является формулировкой закона Бойля — Мариотта.