Вариант 1, страница 7 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-3. Свободное падение. Баллистическое движение. Тесты для самоконтроля - страница 7.

Условие.

ТС-3. Свободное падение. Баллистическое движение$^1$

Вариант 1

1. Чему равна скорость свободно падающего тела через 2 с после начала падения, если $v_0 = 0$?

А. 20 м/с.

Б. 10 м/с.

В. 30 м/с.

2. С какой высоты был сброшен предмет, если он упал на землю через 2 с?

А. 30 м.

Б. 20 м.

В. 10 м.

3. Рассчитайте время свободного падения тела с высоты 20 м.

А. 1 с.

Б. 3 с.

В. 2 с.

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Какова максимальная высота подъема тела?

А. 45 м.

Б. 50 м.

В. 90 м.

5. Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от поверхности земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена горизонтально. Чему равна дальность полета мяча по горизонтали?

А. 50 м.

Б. 100 м.

В. 75 м.

Решение.

1. Дано:

$t = 2$ с

$v_0 = 0$ м/с

$g \approx 10$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Скорость тела при свободном падении без начальной скорости определяется формулой: $v = gt$.

Подставим известные значения в формулу:

$v = 10 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с}$.

Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала падения будет равна 20 м/с.

Ответ: А. 20 м/с.

2. Дано:

$t = 2$ с

$v_0 = 0$ м/с

$g \approx 10$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Высота, с которой падает тело, при свободном падении без начальной скорости рассчитывается по формуле: $h = \frac{gt^2}{2}$.

Подставим данные из условия задачи:

$h = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ м}$.

Предмет был сброшен с высоты 20 м.

Ответ: Б. 20 м.

3. Дано:

$h = 20$ м

$v_0 = 0$ м/с

$g \approx 10$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Для нахождения времени падения используем формулу высоты при свободном падении $h = \frac{gt^2}{2}$ и выразим из нее время $\text{t}$.

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с²}}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4} = 2 \text{ с}$.

Время свободного падения тела с высоты 20 м составляет 2 с.

Ответ: В. 2 с.

4. Дано:

$v_0 = 30$ м/с

$v = 0$ м/с (на максимальной высоте)

$g \approx 10$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

При движении тела, брошенного вертикально вверх, его скорость на максимальной высоте равна нулю. Максимальную высоту подъема можно найти по формуле, связывающей высоту, начальную и конечную скорости:

$h_{max} = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$

Поскольку $v = 0$, формула упрощается:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим значения:

$h_{max} = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{900}{20} = 45 \text{ м}$.

Максимальная высота подъема тела равна 45 м.

Ответ: А. 45 м.

5. Дано:

$h = 20$ м

$v_{0x} = 25$ м/с (начальная горизонтальная скорость)

$v_{0y} = 0$ м/с (начальная вертикальная скорость)

$g \approx 10$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{L}$ - ?

Решение:

Движение мяча можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное (свободное падение) по вертикали.

1. Сначала найдем время полета мяча $\text{t}$. Оно зависит только от высоты падения и начальной вертикальной скорости. Используем формулу для вертикального движения:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Так как $v_{0y} = 0$, получаем $h = \frac{gt^2}{2}$. Выразим время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с²}}} = \sqrt{4} = 2 \text{ с}$.

2. Теперь найдем дальность полета $\text{L}$. По горизонтали мяч движется равномерно со скоростью $v_{0x}$. Дальность полета определяется по формуле:

$L = v_{0x} \cdot t$

Подставим найденное время полета и начальную горизонтальную скорость:

$L = 25 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 50 \text{ м}$.

Дальность полета мяча по горизонтали равна 50 м.

Ответ: А. 50 м.