Вариант 2, страница 9 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-4. Кинематика периодического движения - страница 9.

Условие.

Вариант 3

1. Тело движется равномерно по окружности по часовой стрелке (рис. 16). Как направлен вектор ускорения при таком движении?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Рис. 16

2. Какова частота вращения тела, движущегося по окружности радиусом 5 м со скоростью $5\pi$ м/с?

А. 2 Гц.

Б. 0,5 Гц.

В. 4 Гц.

3. Трамвайный вагон движется на повороте по закруглению радиусом 40 м. Рассчитайте скорость трамвая, если центростремительное ускорение равно $0,4$ м/с$^2$.

А. 2 м/с.

Б. 1 м/с.

В. 4 м/с.

4. Тело совершает гармонические колебания по закону $x = 5 \cos \pi t/6$ см. Определите координату тела в момент времени $t = 2$ с.

А. 2,5 см.

Б. 2 см.

В. 0,4 см.

5. По условию предыдущей задачи определите скорость частицы в момент времени $t = 6$ с.

А. 0.

Б. 1 м/с.

В. 0,5 м/с.

Решение.

1. При равномерном движении тела по окружности ускорение является центростремительным. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности, по которой движется тело, и перпендикулярно вектору скорости. На рисунке 16 вектор, направленный к центру окружности, обозначен цифрой 3.

Ответ: В. 3.

2. Дано:

R = 5 м
v = 5π м/с
Найти:
ν - ?
Решение:
Линейная скорость $\text{v}$ при движении по окружности связана с частотой вращения $\text{ν}$ и радиусом окружности $\text{R}$ по формуле $v = 2πνR$.
Выразим из этой формулы частоту $\text{ν}$:
$ν = \frac{v}{2πR}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$ν = \frac{5π \text{ м/с}}{2π \cdot 5 \text{ м}} = \frac{5π}{10π} \text{ Гц} = 0,5 \text{ Гц}$

Ответ: Б. 0,5 Гц.

3. Дано:

R = 40 м
a_ц = 0,4 м/с²
Найти:
v - ?
Решение:
Центростремительное ускорение $a_ц$ связано со скоростью $\text{v}$ и радиусом $\text{R}$ формулой:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:
$v^2 = a_ц \cdot R$
$v = \sqrt{a_ц \cdot R}$
Подставим числовые значения:
$v = \sqrt{0,4 \text{ м/с}² \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{16 \text{ м}²/\text{с}²} = 4 \text{ м/с}$

Ответ: В. 4 м/с.

4. Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 5 \cos(\frac{\pi t}{6})$ см
Время: t = 2 с
Перевод в СИ:
Амплитуда $A = 5$ см = 0,05 м
Уравнение движения в СИ: $x(t) = 0,05 \cos(\frac{\pi t}{6})$ м
Найти:
x(2) - ?
Решение:
Для нахождения координаты тела в заданный момент времени необходимо подставить значение времени $t = 2$ с в уравнение движения:
$x(2) = 5 \cos(\frac{\pi \cdot 2}{6}) \text{ см}$
$x(2) = 5 \cos(\frac{\pi}{3}) \text{ см}$
Так как значение косинуса $\cos(\frac{\pi}{3}) = 0,5$, получаем:
$x(2) = 5 \cdot 0,5 \text{ см} = 2,5 \text{ см}$

Ответ: А. 2,5 см.

5. Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 5 \cos(\frac{\pi t}{6})$ см
Время: t = 6 с
Перевод в СИ:
Амплитуда $A = 5$ см = 0,05 м
Уравнение движения в СИ: $x(t) = 0,05 \cos(\frac{\pi t}{6})$ м
Найти:
v(6) - ?
Решение:
Скорость частицы является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.
Найдем производную от заданного уравнения движения:
$v(t) = (5 \cos(\frac{\pi t}{6}))' = 5 \cdot (-\sin(\frac{\pi t}{6})) \cdot (\frac{\pi}{6}) = -\frac{5\pi}{6} \sin(\frac{\pi t}{6})$ см/с
Теперь подставим значение времени $t = 6$ с в полученное уравнение для скорости:
$v(6) = -\frac{5\pi}{6} \sin(\frac{\pi \cdot 6}{6}) \text{ см/с}$
$v(6) = -\frac{5\pi}{6} \sin(\pi) \text{ см/с}$
Так как $\sin(\pi) = 0$, то:
$v(6) = -\frac{5\pi}{6} \cdot 0 = 0$ см/с.
Скорость равна нулю. Это также следует из того, что в момент времени $t = 6$ с координата тела $x(6) = 5 \cos(\pi) = -5$ см, что соответствует точке максимального отклонения (амплитуде). В крайних точках траектории при гармонических колебаниях скорость тела мгновенно становится равной нулю.

Ответ: А. 0.