Вариант 2, страница 13 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-7. Применение законов Ньютона. Тесты для самоконтроля - страница 13.

Условие.

Вариант 3

1. На полу лифта, начинающего движение вниз с ускорением $\text{a}$, лежит груз массой $\text{m}$. Каков вес этого груза?

А. $mg$

Б. $m(g+a)$

В. $m(g-a)$

2. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю. На каком участке траектории движения мяч находился в состоянии невесомости?

А. Во время всего полета.

Б. Только во время движения вниз.

В. Только во время движения вверх.

3. Брусок массой $\text{m}$ движется по горизонтальной поверхности стола под действием силы $\text{F}$, направленной под углом $\alpha$ к горизонту (рис. 20). Коэффициент трения скольжения равен $\mu$. Чему равна сила трения?

Рис. 20

А. $\mu mg$

Б. $\mu (mg - F\sin \alpha)$

В. $\mu (mg + F\sin \alpha)$

4. По наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ равномерно соскальзывает брусок массой $\text{m}$. Коэффициент трения скольжения бруска по наклонной плоскости равен $\mu$. Чему равна сила трения?

А. $\mu mg\cos \alpha$

Б. $\mu mg\sin \alpha$

В. $\mu mg$

5. Два груза, массы которых равны соответственно $\text{m}$ и $2m$, связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Чему равна сила натяжения нити?

А. $mg$

Б. $4mg/3$

В. $mg/3$

Решение.

1. Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В данном случае вес груза $\text{P}$ равен по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, действующей на груз со стороны пола лифта. Запишем второй закон Ньютона для груза в инерциальной системе отсчета, связанной с землей. Направим ось $OY$ вертикально вниз.

На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Ускорение лифта $\text{a}$ направлено вниз. Второй закон Ньютона в проекции на ось $OY$ имеет вид:

$mg - N = ma$

Отсюда выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - ma = m(g - a)$

Так как вес груза $\text{P}$ равен силе реакции опоры $\text{N}$, то:

$P = m(g - a)$

Ответ: В. $m(g - a)$

2. Состояние невесомости — это состояние, в котором на тело действует только сила гравитации. В этом случае ускорение тела равно ускорению свободного падения $\text{g}$.

Рассмотрим движение мяча. Сразу после того, как мяч покинул руку, и до момента его падения на землю (пренебрегая сопротивлением воздуха), единственной силой, действующей на него, является сила тяжести. Это справедливо как для участка траектории, когда мяч летит вверх (его скорость уменьшается), так и для участка, когда он летит вниз (его скорость увеличивается). В верхней точке траектории, где скорость мяча на мгновение равна нулю, на него также действует только сила тяжести. Таким образом, мяч находится в состоянии невесомости в течение всего времени своего полета.

Ответ: А. Во время всего полета.

3. Дано:

Масса бруска: $\text{m}$
Приложенная сила: $\text{F}$
Угол приложения силы: $\alpha$
Коэффициент трения скольжения: $\mu$

Найти:

Сила трения: $F_{тр}$

Решение:

Сила трения скольжения $F_{тр}$ определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Чтобы найти $\text{N}$, рассмотрим силы, действующие на брусок в вертикальном направлении. Направим ось $OY$ вертикально вверх.

На брусок действуют:

• сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз;
• сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх;
• вертикальная составляющая силы $\text{F}$, равная $F_y = F \sin\alpha$ и направленная вертикально вниз (согласно рисунку).

Поскольку брусок не движется в вертикальном направлении, сумма проекций всех сил на ось $OY$ равна нулю:

$\sum F_y = N - mg - F \sin\alpha = 0$

Из этого уравнения находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg + F \sin\alpha$

Теперь можем вычислить силу трения:

$F_{тр} = \mu N = \mu(mg + F \sin\alpha)$

Ответ: В. $\mu(mg + F\sin\alpha)$

4. Дано:

Масса бруска: $\text{m}$
Угол наклона плоскости: $\alpha$
Коэффициент трения скольжения: $\mu$
Движение равномерное ($v = const$, следовательно $a=0$)

Найти:

Сила трения: $F_{тр}$

Решение:

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. На наклонной плоскости сила $\text{N}$ уравновешивает перпендикулярную к плоскости составляющую силы тяжести.

Выберем систему координат, в которой ось $OX$ направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $OY$ – перпендикулярно ей вверх. Сила тяжести $mg$ раскладывается на две составляющие:

• параллельная плоскости: $mg_x = mg \sin\alpha$
• перпендикулярная плоскости: $mg_y = mg \cos\alpha$

Поскольку движение происходит только вдоль плоскости, сумма сил в направлении, перпендикулярном плоскости (вдоль оси OY), равна нулю:

$\sum F_y = N - mg \cos\alpha = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg \cos\alpha$

Подставляем это выражение в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha$

Стоит отметить, что поскольку движение равномерное, то по первому закону Ньютона, сумма сил, действующих вдоль наклонной плоскости, также равна нулю. Сила трения $F_{тр}$ (направленная вверх по склону, против движения) уравновешивает скатывающую силу $mg \sin\alpha$ (направленную вниз по склону). Таким образом, $F_{тр} = mg \sin\alpha$. Однако, среди предложенных вариантов ответа есть только выражение через коэффициент трения.

Ответ: А. $\mu mg \cos\alpha$

5. Дано:

Массы грузов: $m_1 = m$, $m_2 = 2m$
Нить невесомая и нерастяжимая
Блок идеальный (без массы и трения)

Найти:

Сила натяжения нити: $\text{T}$

Решение:

Поскольку $m_2 > m_1$, груз массой $2m$ будет опускаться, а груз массой $\text{m}$ – подниматься с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза. Направим ось координат вверх.

Для первого груза (массой $\text{m}$):

На него действуют сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх) и сила тяжести $mg$ (вниз). Ускорение $\text{a}$ направлено вверх.

$T - mg = ma$ (1)

Для второго груза (массой $2m$):

На него действуют сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх) и сила тяжести $2mg$ (вниз). Ускорение $\text{a}$ направлено вниз (его проекция на ось, направленную вверх, равна $-a$).

$T - 2mg = (2m)(-a)$

$T - 2mg = -2ma$

$2mg - T = 2ma$ (2)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $\text{T}$ и $\text{a}$. Сложим уравнения (1) и (2), чтобы исключить $\text{T}$ и найти ускорение $\text{a}$:

$(T - mg) + (2mg - T) = ma + 2ma$

$mg = 3ma$

$a = \frac{g}{3}$

Теперь подставим найденное значение ускорения $\text{a}$ в любое из уравнений, например, в первое, чтобы найти силу натяжения $\text{T}$:

$T - mg = m \left(\frac{g}{3}\right)$

$T = mg + \frac{mg}{3}$

$T = \frac{3mg + mg}{3} = \frac{4mg}{3}$

Ответ: Б. $4mg/3$