Вариант 1, страница 18 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-11. Закон сохранения механической энергии. Тесты для самоконтроля - страница 18.

Условие.

ТС-11. Закон сохранения механической энергии

Вариант 1

1. Определите, в какой точке траектории движения снаряда, представленной на рисунке 23, сумма кинетической и потенциальной энергии снаряда имела максимальное значение.

А. 1.

Б. 2.

В. Во всех точках сумма кинетической и потенциальной энергии одинакова.

Рис. 23

2. С какой скоростью бросили вертикально вверх камень, если он при этом поднялся на высоту 5 м?

А. 10 м/с.

Б. 5 м/с.

В. 2 м/с.

3. Из пружинного пистолета, расположенного на высоте 2 м над поверхностью земли, вылетает пуля. Первый раз вертикально вверх, второй раз горизонтально. В каком случае скорость пули при подлете к поверхности земли будет наибольшей? Сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость вылета пули из пистолета во всех случаях считать одинаковой.

А. В первом.

Б. Во втором.

В. Во всех случаях конечная скорость пули по модулю будет одинакова.

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия станет равной его потенциальной энергии?

А. 2 м.

Б. 2,5 м.

В. 3 м.

5. Самолет массой 2 т движется в горизонтальном направлении со скоростью 50 м/с. Находясь на высоте 420 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома, имея скорость 30 м/с. Какова работа силы сопротивления воздуха во время планирующего полета?

А. -10 МДж.

Б. 10 МДж.

В. -20 МДж.

Решение.

1. Согласно закону сохранения полной механической энергии, если на тело действуют только консервативные силы (в данном случае — сила тяжести) или работа неконсервативных сил (например, силы трения или сопротивления воздуха) равна нулю, то полная механическая энергия тела остается постоянной. Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. В условии задачи не указано наличие сопротивления воздуха, поэтому мы им пренебрегаем. Следовательно, полная механическая энергия снаряда сохраняется на всей траектории полета. Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергии одинакова во всех точках траектории.

Ответ: В. Во всех точках сумма кинетической и потенциальной энергии одинакова.

2. Дано:

$h = 5$ м
Примем $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$v_0$ — ?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальный момент времени (в точке броска, которую примем за нулевой уровень высоты) камень обладает только кинетической энергией $E_0 = E_k = \frac{mv_0^2}{2}$. В верхней точке траектории (на высоте $\text{h}$) скорость камня равна нулю, и вся его энергия является потенциальной: $E_1 = E_p = mgh$.
Приравнивая начальную и конечную энергии, так как механическая энергия сохраняется, получаем:
$E_0 = E_1$
$\frac{mv_0^2}{2} = mgh$
Масса $\text{m}$ сокращается:
$\frac{v_0^2}{2} = gh$
Отсюда выражаем начальную скорость $v_0$:
$v_0 = \sqrt{2gh}$
Подставляем значения:
$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10$ м/с.

Ответ: А. 10 м/с.

3. Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия пули в момент вылета из пистолета на высоте $\text{h}$ равна сумме ее кинетической энергии $E_k = \frac{mv_0^2}{2}$ и потенциальной энергии $E_p = mgh$. Таким образом, начальная полная энергия $E_{нач} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh$. Эта величина не зависит от направления начальной скорости $v_0$.
В момент подлета к земле (высота равна нулю) вся механическая энергия переходит в кинетическую: $E_{кон} = \frac{mv_{кон}^2}{2}$.
Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия сохраняется: $E_{нач} = E_{кон}$.
$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv_{кон}^2}{2}$
Отсюда конечная скорость $v_{кон} = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$.
Как видно из формулы, конечная скорость зависит только от модуля начальной скорости $v_0$ и высоты $\text{h}$, но не от направления выстрела. Следовательно, в обоих случаях скорость пули при подлете к земле будет одинаковой.

Ответ: В. Во всех случаях конечная скорость пули по модулю будет одинакова.

4. Дано:

$v_0 = 10$ м/с
Примем $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{h}$ — ?, при которой $E_k = E_p$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начальная энергия тела в момент броска (примем эту точку за нулевой уровень высоты, $h_0 = 0$) является чисто кинетической: $E_0 = \frac{mv_0^2}{2}$.
На искомой высоте $\text{h}$ тело будет обладать и кинетической энергией $E_k = \frac{mv^2}{2}$, и потенциальной энергией $E_p = mgh$. Полная энергия на этой высоте $E = E_k + E_p$.
По условию задачи, на этой высоте $E_k = E_p$. Следовательно, полная энергия равна $E = E_p + E_p = 2E_p = 2mgh$.
Так как полная механическая энергия сохраняется, $E_0 = E$.
$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$
Сократим массу $\text{m}$ и выразим высоту $\text{h}$:
$h = \frac{v_0^2}{4g}$
Подставим числовые значения:
$h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100}{40} \text{ м} = 2.5 \text{ м}$.

Ответ: Б. 2,5 м.

5. Дано:

$m = 2$ т
$v_1 = 50$ м/с
$h_1 = 420$ м
$v_2 = 30$ м/с
$h_2 = 0$ м

$m = 2 \text{ т} = 2000$ кг

Найти:

$A_{сопр}$ — ?

Решение:

Согласно теореме об изменении полной механической энергии, работа неконсервативных сил (в данном случае силы сопротивления воздуха) равна изменению полной механической энергии системы:
$A_{сопр} = \Delta E = E_2 - E_1$
Полная механическая энергия $\text{E}$ равна сумме кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$.
Начальная энергия самолета (в точке 1):
$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1$
Конечная энергия самолета (в точке 2, на уровне аэродрома):
$E_2 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 = \frac{mv_2^2}{2}$ (так как $h_2 = 0$).
Тогда работа силы сопротивления:
$A_{сопр} = \frac{mv_2^2}{2} - (\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1) = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2) - mgh_1$
Подставим числовые значения, приняв $g \approx 10$ м/с²:
$A_{сопр} = \frac{2000 \text{ кг}}{2}((30 \text{ м/с})^2 - (50 \text{ м/с})^2) - 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 420 \text{ м}$
$A_{сопр} = 1000 \cdot (900 - 2500) - 8400000$
$A_{сопр} = 1000 \cdot (-1600) - 8400000$
$A_{сопр} = -1600000 \text{ Дж} - 8400000 \text{ Дж} = -10000000$ Дж.
Переведем джоули в мегаджоули ($1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$):
$A_{сопр} = -10$ МДж.

Ответ: А. -10 МДж.