Вариант 2, страница 18 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-10. Потенциальная и кинетическая энергия. Тесты для самоконтроля - страница 18.

Условие.

Вариант 3

1. Тело, поднятое над землей на высоту $2 \, \text{м}$, имеет потенциальную энергию $40 \, \text{Дж}$. Какова масса этого тела, если нуль отсчета потенциальной энергии находится на поверхности земли?

А. $2 \, \text{кг}$.

Б. $4 \, \text{кг}$.

В. $5 \, \text{кг}$.

2. Каково изменение потенциальной энергии груза массой $200 \, \text{кг}$, упавшего на землю с высоты $2 \, \text{м}$?

А. $-4500 \, \text{Дж}$.

Б. $-4000 \, \text{Дж}$.

В. $4000 \, \text{Дж}$.

3. Во сколько раз потенциальная энергия, накопленная пружиной при растяжении из положения равновесия на $3 \, \text{см}$, меньше, чем при сжатии той же пружины на $9 \, \text{см}$?

А. В $\text{9}$ раз.

Б. В $\text{3}$ раза.

В. В $\text{2}$ раза.

4. Чему равна кинетическая энергия тела массой $3 \, \text{кг}$, движущегося со скоростью $4 \, \text{м/с}$?

А. $20 \, \text{Дж}$.

Б. $30 \, \text{Дж}$.

В. $24 \, \text{Дж}$.

5. Как изменится кинетическая энергия тела при увеличении его массы в $\text{4}$ раза?

А. Увеличится в $\text{4}$ раза.

Б. Уменьшится в $\text{4}$ раза.

В. Увеличится в $\text{2}$ раза.

Решение.

1. Дано:

$h = 2$ м

$E_п = 40$ Дж

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью земли, вычисляется по формуле $E_п = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота над нулевым уровнем.

Выразим массу $\text{m}$ из этой формулы: $m = \frac{E_п}{gh}$.

Подставим известные значения:

$m = \frac{40 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ м}} = \frac{40}{20} \text{ кг} = 2 \text{ кг}$.

Ответ: А. 2 кг.

2. Дано:

$m = 200$ кг

$h = 2$ м

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\Delta E_п$ - ?

Решение:

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_п$ равно разности между конечной и начальной потенциальной энергией: $\Delta E_п = E_{п,конечная} - E_{п,начальная}$.

Начальная потенциальная энергия тела на высоте $h = 2$ м: $E_{п,начальная} = mgh$.

$E_{п,начальная} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ м} = 4000 \text{ Дж}$.

Конечная потенциальная энергия тела на земле (нулевой уровень, $h_{конечная} = 0$): $E_{п,конечная} = mg \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$.

Тогда изменение потенциальной энергии:

$\Delta E_п = 0 \text{ Дж} - 4000 \text{ Дж} = -4000 \text{ Дж}$.

Знак минус указывает на то, что потенциальная энергия уменьшилась.

Ответ: Б. -4000 Дж.

3. Дано:

$x_1 = 3$ см (растяжение)

$x_2 = 9$ см (сжатие)

Перевод в СИ:

$x_1 = 0.03$ м

$x_2 = 0.09$ м

Найти:

$\frac{E_{п2}}{E_{п1}}$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле $E_п = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\text{x}$ – её деформация (растяжение или сжатие).

Потенциальная энергия при растяжении на $x_1$: $E_{п1} = \frac{kx_1^2}{2}$.

Потенциальная энергия при сжатии на $x_2$: $E_{п2} = \frac{kx_2^2}{2}$.

Найдем отношение этих энергий, чтобы узнать, во сколько раз одна меньше другой:

$\frac{E_{п2}}{E_{п1}} = \frac{\frac{kx_2^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}} = \frac{x_2^2}{x_1^2} = (\frac{x_2}{x_1})^2$.

Подставим значения (можно использовать значения в сантиметрах, так как это отношение):

$\frac{E_{п2}}{E_{п1}} = (\frac{9 \text{ см}}{3 \text{ см}})^2 = 3^2 = 9$.

Таким образом, потенциальная энергия при сжатии на 9 см в 9 раз больше, чем при растяжении на 3 см.

Ответ: А. В 9 раз.

4. Дано:

$m = 3$ кг

$v = 4$ м/с

Найти:

$E_к$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.

Подставим известные значения в формулу:

$E_к = \frac{3 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{3 \cdot 16}{2} \text{ Дж} = \frac{48}{2} \text{ Дж} = 24 \text{ Дж}$.

Ответ: В. 24 Дж.

5. Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_к = \frac{mv^2}{2}$.

Из формулы видно, что кинетическая энергия ($E_к$) прямо пропорциональна массе тела ($\text{m}$) при неизменной скорости ($\text{v}$).

Пусть начальная масса тела равна $m_1$, а начальная кинетическая энергия $E_{к1} = \frac{m_1v^2}{2}$.

Если массу увеличить в 4 раза, новая масса станет $m_2 = 4m_1$.

Тогда новая кинетическая энергия $E_{к2}$ будет равна:

$E_{к2} = \frac{m_2v^2}{2} = \frac{(4m_1)v^2}{2} = 4 \cdot (\frac{m_1v^2}{2}) = 4E_{к1}$.

Следовательно, при увеличении массы тела в 4 раза (при постоянной скорости) его кинетическая энергия также увеличится в 4 раза.

Ответ: А. Увеличится в 4 раза.