Вариант 2, страница 15 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-8. Закон сохранения импульса. Тесты для самоконтроля - страница 15.

Условие.

Вариант 3

1. Чему равен модуль изменения импульса шара из пластилина массой $2m$, движущегося со скоростью $\text{v}$, после столкновения со стенкой?

А. $\text{0}$.

Б. $mv$.

В. $2mv$.

2. Неподвижное атомное ядро массой $\text{M}$ испускает частицу массой $\text{m}$, движущуюся со скоростью $\text{v}$, и отлетает в противоположном направлении. Какой по модулю импульс приобретает при этом ядро?

А. $mv$.

Б. $(M + m)v$.

В. $Mv$.

3. По условию предыдущей задачи определите скорость ядра после вылета из него частицы.

А. $mv/M$.

Б. $(M + m)v/M$.

В. $Mv/m$.

4. Шарик массой $\text{m}$ движется со скоростью $\text{v}$ и сталкивается с таким же неподвижным шариком. Считая удар абсолютно неупругим, определите скорости шариков после столкновения.

А. $v_1 = v_2 = 0$.

Б. $v_1 = v_2 = 0,5v$.

В. $v_1 = v_2 = 2v$.

5. Летящий горизонтально со скоростью 400 м/с снаряд массой 40 кг попадает в неподвижную платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?

А. 20 м/с.

Б. 1,6 м/с.

В. 400 м/с.

Решение.

1. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: $p = m \cdot v$.

Начальный импульс шара из пластилина массой $2m$, движущегося со скоростью $\text{v}$, равен $p_{1} = 2m \cdot v$.

Шар из пластилина, столкнувшись со стенкой, прилипает к ней. Это абсолютно неупругий удар. Его конечная скорость становится равной нулю ($v_{2} = 0$).

Следовательно, конечный импульс шара равен $p_{2} = 2m \cdot 0 = 0$.

Изменение импульса $\Delta p$ равно разности между конечным и начальным импульсом: $\Delta p = p_{2} - p_{1} = 0 - 2mv = -2mv$.

Модуль изменения импульса равен $|\Delta p| = |-2mv| = 2mv$.

Ответ: В. $2mv$.

2. Рассмотрим систему "атомное ядро - частица". До испускания частицы ядро покоилось, поэтому начальный импульс системы равен нулю: $p_{начальный} = 0$.

После испускания частицы, согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы должен остаться равным нулю. Система является замкнутой, так как распад происходит за счет внутренних сил.

Пусть $p_{ядра}$ - импульс, приобретенный ядром, а $p_{частицы}$ - импульс испущенной частицы.

Закон сохранения импульса в векторной форме: $\vec{p}_{начальный} = \vec{p}_{конечный} = \vec{p}_{ядра} + \vec{p}_{частицы}$.

$0 = \vec{p}_{ядра} + \vec{p}_{частицы}$

Отсюда следует, что импульс ядра по модулю равен импульсу частицы и направлен в противоположную сторону: $\vec{p}_{ядра} = -\vec{p}_{частицы}$.

Импульс частицы массой $\text{m}$, движущейся со скоростью $\text{v}$, равен по модулю $|p_{частицы}| = mv$.

Следовательно, модуль импульса, который приобретает ядро, равен $|p_{ядра}| = |p_{частицы}| = mv$.

Ответ: А. $mv$.

3. Из решения предыдущей задачи мы знаем, что модуль импульса ядра после вылета частицы равен $mv$.

Импульс ядра также можно выразить через его массу $\text{M}$ и скорость $\text{u}$: $|p_{ядра}| = M \cdot u$.

Приравнивая два выражения для модуля импульса ядра, получаем:

$M \cdot u = mv$

Отсюда выражаем скорость ядра $\text{u}$:

$u = \frac{mv}{M}$

Ответ: А. $mv/M$.

4. Рассмотрим систему из двух шариков. Столкновение является абсолютно неупругим, это означает, что после столкновения шарики движутся вместе как одно целое с некоторой общей скоростью $\text{u}$.

Применим закон сохранения импульса для этой системы.

Начальный импульс системы равен сумме импульсов шариков до столкновения. Первый шарик массой $\text{m}$ движется со скоростью $\text{v}$, его импульс $p_1 = mv$. Второй шарик массой $\text{m}$ покоится, его импульс $p_2 = m \cdot 0 = 0$.

Суммарный начальный импульс: $P_{начальный} = p_1 + p_2 = mv + 0 = mv$.

Конечный импульс системы: после столкновения шарики движутся вместе. Их общая масса равна $m + m = 2m$, а общая скорость - $\text{u}$.

Суммарный конечный импульс: $P_{конечный} = (2m) \cdot u$.

По закону сохранения импульса: $P_{начальный} = P_{конечный}$.

$mv = (2m) \cdot u$

Выражаем конечную скорость $\text{u}$:

$u = \frac{mv}{2m} = \frac{v}{2} = 0.5v$.

Поскольку шарики движутся вместе, их скорости после столкновения равны: $v_1 = v_2 = u = 0.5v$.

Ответ: Б. $v_1 = v_2 = 0.5v$.

5. Дано:

Скорость снаряда $v_с = 400$ м/с

Масса снаряда $m_с = 40$ кг

Масса платформы $m_п = 10$ т

Начальная скорость платформы $v_п = 0$ м/с

Перевод в СИ:

$m_п = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$

Найти:

Конечная скорость платформы со снарядом $u - ?$

Решение:

Так как снаряд застревает в песке на платформе, это является примером абсолютно неупругого удара. Для системы "снаряд + платформа" применим закон сохранения импульса в горизонтальном направлении (внешние силы в этом направлении отсутствуют).

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов снаряда и платформы:

$P_{до} = m_с v_с + m_п v_п$

Так как платформа была неподвижна ($v_п = 0$), то:

$P_{до} = m_с v_с$

После столкновения снаряд и платформа движутся вместе как единое целое с общей скоростью $\text{u}$. Их общая масса равна $m_{общ} = m_с + m_п$.

Импульс системы после столкновения:

$P_{после} = (m_с + m_п) \cdot u$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:

$m_с v_с = (m_с + m_п) \cdot u$

Выразим конечную скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_с v_с}{m_с + m_п}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{40 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{40 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}} = \frac{16000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{10040 \text{ кг}} \approx 1.5936 \text{ м/с}$

Округляя, получаем $u \approx 1.6 \text{ м/с}$.

Ответ: Б. 1,6 м/с.