Вариант 1, страница 17 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-10. Потенциальная и кинетическая энергия. Тесты для самоконтроля - страница 17.

Условие.

ТС-10. Потенциальная и кинетическая энергия

Вариант 1

1. Тело массой $2 \text{ кг}$ имеет потенциальную энергию $10 \text{ Дж}$. На какую высоту над землей поднято тело, если нуль отсчета потенциальной энергии находится на поверхности земли?

А. $1 \text{ м}$.

Б. $0,5 \text{ м}$.

В. $2 \text{ м}$.

2. Какова потенциальная энергия ударной части свайно-го молота массой $300 \text{ кг}$, поднятого на высоту $1,5 \text{ м}$?

А. $4500 \text{ Дж}$.

Б. $5000 \text{ Дж}$.

В. $6000 \text{ Дж}$.

3. Во сколько раз потенциальная энергия, накопленная пружиной при сжатии из положения равновесия на $2 \text{ см}$, меньше, чем при сжатии той же пружины на $4 \text{ см}$?

А. В $\text{2}$ раза. Б. В $\text{8}$ раз. В. В $\text{4}$ раза.

4. Какой максимальной потенциальной энергией будет обладать пуля, вылетевшая из ружья, если ее скорость при вылете равна $600 \text{ м/с}$, а масса — $9 \text{ г}$?

А. $460 \text{ Дж}$.

Б. $1620 \text{ Дж}$.

В. $2500 \text{ Дж}$.

5. Как изменится кинетическая энергия тела при увели-чении его скорости в $\text{2}$ раза?

А. Увеличится в $\text{4}$ раза.

Б. Уменьшится в $\text{4}$ раза.

В. Увеличится в $\text{2}$ раза.

Решение.

1. Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг
Потенциальная энергия, $E_p = 10$ Дж
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Высота, $\text{h}$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, вычисляется по формуле: $E_p = mgh$.
Из этой формулы выразим высоту $\text{h}$:
$h = \frac{E_p}{mg}$
Подставим данные в формулу:
$h = \frac{10 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{10}{20} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$.

Ответ: Б. 0,5 м.

2. Дано:

Масса ударной части молота, $m = 300$ кг
Высота, $h = 1,5$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Потенциальная энергия, $E_p$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле: $E_p = mgh$.
Подставим данные в формулу:
$E_p = 300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1,5 \text{ м} = 4500 \text{ Дж}$.

Ответ: А. 4500 Дж.

3. Дано:

Сжатие пружины в первом случае, $x_1 = 2$ см
Сжатие пружины во втором случае, $x_2 = 4$ см

Перевод в СИ:
$x_1 = 0,02$ м
$x_2 = 0,04$ м

Найти:

Отношение потенциальных энергий, $\frac{E_{p2}}{E_{p1}}$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ - жесткость пружины, а $\text{x}$ - ее деформация (сжатие или растяжение).
Потенциальная энергия в первом случае: $E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$.
Потенциальная энергия во втором случае: $E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$.
Найдем отношение энергии во втором случае к энергии в первом случае, чтобы узнать, во сколько раз энергия при сжатии на 2 см меньше:
$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{\frac{kx_2^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}} = \frac{x_2^2}{x_1^2} = \left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2$
Подставим значения (можно использовать значения в сантиметрах, так как это отношение):
$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \left(\frac{4 \text{ см}}{2 \text{ см}}\right)^2 = 2^2 = 4$.
Следовательно, потенциальная энергия при сжатии на 2 см в 4 раза меньше, чем при сжатии на 4 см.

Ответ: В. В 4 раза.

4. Дано:

Скорость пули, $v = 600$ м/с
Масса пули, $m = 9$ г

Перевод в СИ:
$m = 9 \text{ г} = 0,009 \text{ кг}$

Найти:

Максимальная потенциальная энергия, $E_{p, max}$ - ?

Решение:

По закону сохранения энергии, при движении пули вертикально вверх ее начальная кинетическая энергия будет переходить в потенциальную. Максимальная потенциальная энергия будет достигнута в высшей точке траектории, где скорость пули станет равной нулю. В этот момент вся начальная кинетическая энергия превратится в потенциальную (пренебрегая сопротивлением воздуха).
$E_{p, max} = E_{k, initial}$
Кинетическая энергия вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Подставим данные в формулу:
$E_{p, max} = \frac{0,009 \text{ кг} \cdot (600 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,009 \cdot 360000}{2} \text{ Дж} = \frac{3240}{2} \text{ Дж} = 1620 \text{ Дж}$.

Ответ: Б. 1620 Дж.

5. Решение:
Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.
Пусть начальная скорость тела была $v_1$, тогда начальная кинетическая энергия $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$.
Скорость увеличили в 2 раза, значит, новая скорость стала $v_2 = 2v_1$.
Новая кинетическая энергия будет равна:
$E_{k2} = \frac{m(v_2)^2}{2} = \frac{m(2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2}\right) = 4E_{k1}$.
Таким образом, при увеличении скорости в 2 раза кинетическая энергия увеличится в 4 раза, так как она пропорциональна квадрату скорости.

Ответ: А. Увеличится в 4 раза.