Вариант 1, страница 12 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Применение законов Ньютона - страница 12.

Условие.

ТС-7. Применение законов Ньютона

Вариант 1

1. На полу лифта, начинающего движение вверх с ускорением $\text{a}$, лежит груз массой $\text{m}$. Каков вес этого груза?

А. $mg$.

Б. $m (g + a)$.

В. $m (g - a)$.

2. После выключения ракетных двигателей космический корабль движется вертикально вверх, достигает верхней точки траектории и затем опускается вниз. На каком участке траектории космонавт находится в состоянии невесомости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А. Только во время движения вверх.

Б. Только во время движения вниз.

В. Во время всего полета с неработающим двигателем.

3. Брусок массой $\text{m}$ движется по горизонтальной поверхности стола под действием силы $\vec{F}$, направленной под углом $\alpha$ к горизонту (рис. 19). Коэффициент трения скольжения равен $\mu$. Чему равна сила трения?

Рис. 19

А. $\mu mg$.

Б. $\mu (mg - F \sin \alpha)$.

В. $\mu (mg + F \sin \alpha)$.

4. На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ покоится брусок массой $\text{m}$. Коэффициент трения скольжения бруска по наклонной плоскости равен $\mu$. Чему равна сила трения?

А. $\mu mg$.

Б. $\mu mg \sin \alpha$.

В. $\mu mg \cos \alpha$.

5. Два груза, массы которых равны соответственно $\text{m}$ и $2m$, связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Каково ускорение движения грузов?

А. $g/3$.

Б. $\text{g}$.

В. $3g$.

Решение.

1. На полу лифта, начинающего движение вверх с ускорением a, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

Дано:

Масса груза: $\text{m}$

Ускорение лифта (вверх): $\text{a}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Вес груза: $\text{P}$

Решение:

На груз, находящийся в лифте, действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Лифт движется с ускорением $\text{a}$, направленным вверх.
Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
$N - mg = ma$
Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры:
$N = mg + ma = m(g + a)$
Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. Согласно третьему закону Ньютона, вес тела равен по модулю силе нормальной реакции опоры:
$P = N = m(g + a)$

Ответ: Б. $m(g + a)$

2. После выключения ракетных двигателей космический корабль движется вертикально вверх, достигает верхней точки траектории и затем опускается вниз. На каком участке траектории космонавт находится в состоянии невесомости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Состояние невесомости наступает тогда, когда на тело (в данном случае, космонавта и корабль) действует только сила тяжести. В этом случае тело движется с ускорением свободного падения $\text{g}$.
После выключения ракетных двигателей единственной силой, действующей на космический корабль и находящегося в нем космонавта, является сила гравитационного притяжения Земли (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Это справедливо для всего полета: и при движении вверх, и в верхней точке траектории, и при движении вниз. В течение всего этого времени и корабль, и космонавт находятся в состоянии свободного падения, двигаясь с одинаковым ускорением $\text{g}$. Поэтому космонавт не будет оказывать давления на опору, и его вес будет равен нулю. Следовательно, космонавт находится в состоянии невесомости во время всего полета с неработающим двигателем.

Ответ: В. Во время всего полета с неработающим двигателем.

3. Брусок массой m движется по горизонтальной поверхности стола под действием силы F, направленной под углом α к горизонту (рис. 19). Коэффициент трения скольжения равен μ. Чему равна сила трения?

Дано:

Масса бруска: $\text{m}$

Приложенная сила: $\text{F}$

Угол приложения силы: $\alpha$

Коэффициент трения скольжения: $\mu$

Найти:

Сила трения: $F_{тр}$

Решение:

Сила трения скольжения определяется по формуле:
$F_{тр} = \mu N$
где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.
Для нахождения $\text{N}$ рассмотрим силы, действующие на брусок в вертикальном направлении. Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. На брусок действуют: сила тяжести $mg$ (вниз), сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ (вверх) и вертикальная составляющая приложенной силы $F_y = F \sin\alpha$ (вверх).
Поскольку брусок не движется в вертикальном направлении, сумма проекций сил на ось OY равна нулю:
$N + F \sin\alpha - mg = 0$
Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры:
$N = mg - F \sin\alpha$
Теперь подставим это выражение в формулу для силы трения:
$F_{тр} = \mu (mg - F \sin\alpha)$

Ответ: Б. $\mu(mg - F\sin\alpha)$

4. На наклонной плоскости с углом наклона α покоится брусок массой m. Коэффициент трения скольжения бруска по наклонной плоскости равен μ. Чему равна сила трения?

Дано:

Масса бруска: $\text{m}$

Угол наклона плоскости: $\alpha$

Коэффициент трения скольжения: $\mu$

Состояние бруска: покоится

Найти:

Сила трения: $F_{тр}$

Решение:

Поскольку брусок находится в состоянии покоя, на него действует сила трения покоя. Сила трения покоя равна по модулю и противоположна по направлению силе, которая пытается сдвинуть тело с места.
На брусок, находящийся на наклонной плоскости, действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ и сила трения $F_{тр}$.
Разложим силу тяжести на две составляющие: параллельную наклонной плоскости ($mg \sin\alpha$, направлена вниз по склону) и перпендикулярную ей ($mg \cos\alpha$).
Так как брусок покоится, равнодействующая всех сил равна нулю. В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости, скатывающая сила $mg \sin\alpha$ уравновешивается силой трения покоя $F_{тр}$, направленной вверх по склону.
Следовательно, $F_{тр} = mg \sin\alpha$.
Такого варианта ответа нет. Однако, вариант В, $F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$, представляет собой формулу для силы трения скольжения (или максимальной силы трения покоя). Вероятно, в вопросе допущена неточность, и требуется найти именно силу трения скольжения, если бы брусок двигался. В этом случае:
Сила трения скольжения $F_{тр.ск.} = \mu N$.
Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести: $N = mg \cos\alpha$.
Тогда сила трения скольжения равна: $F_{тр.ск.} = \mu mg \cos\alpha$. Этот ответ соответствует варианту В.

Ответ: В. $\mu mg\cos\alpha$

5. Два груза, массы которых равны соответственно m и 2m, связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Каково ускорение движения грузов?

Дано:

Масса первого груза: $m_1 = m$

Масса второго груза: $m_2 = 2m$

Найти:

Ускорение грузов: $\text{a}$

Решение:

Предположим, что груз массой $2m$ движется вниз, а груз массой $\text{m}$ — вверх. Так как нить нерастяжима, ускорения обоих грузов по модулю одинаковы и равны $\text{a}$.
Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось. Направим ось вверх.
Для груза массой $\text{m}$ (ускорение направлено вверх):
$T - mg = ma$ (1)
где $\text{T}$ — сила натяжения нити.
Для груза массой $2m$ (ускорение направлено вниз, поэтому его проекция на ось отрицательна):
$T - 2mg = -2ma$ (2)
Получили систему из двух уравнений. Выразим $\text{T}$ из первого уравнения: $T = ma + mg$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$(ma + mg) - 2mg = -2ma$
$ma - mg = -2ma$
$ma + 2ma = mg$
$3ma = mg$
Сократим на $\text{m}$ (так как $m \neq 0$):
$3a = g$
$a = \frac{g}{3}$

Ответ: А. $g/3$