Вариант 1, страница 14 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-8. Закон сохранения импульса. Тесты для самоконтроля - страница 14.

Условие.

ТС-8. Закон сохранения импульса

Вариант 1

1. Чему равен модуль изменения импульса тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$, если после столкновения со стенкой тело стало двигаться в противоположном направлении с той же по модулю скоростью?

А. 0.

Б. $mv$.

В. $2mv$.

2. При выстреле из пневматической винтовки вылетает пуля массой $\text{m}$ со скоростью $\text{v}$. Какой по модулю импульс приобретает после выстрела пневматическая винтовка, если ее масса в 150 раз больше массы пули?

А. $mv$.

Б. $150mv$.

В. $mv/150$.

3. По условию предыдущей задачи определите скорость отдачи, которую приобретает пневматическая винтовка после выстрела.

А. $\text{v}$.

Б. $150v$.

В. $v/150$.

4. Шарик массой $\text{m}$ движется со скоростью $\text{v}$ и сталкивается с таким же неподвижным шариком. Считая удар абсолютно упругим, определите скорости шариков после столкновения.

А. $v_1 = 0$; $v_2 = v$.

Б. $v_1 = 0$; $v_2 = 0$.

В. $v_1 = v$; $v_2 = v$.

5. С лодки общей массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, выпал груз массой 100 кг. Какой стала скорость лодки?

А. 1 м/с.

Б. 2 м/с.

В. 0,5 м/с.

Решение.

1. Решение:
Импульс тела – это векторная величина, равная произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$. Выберем ось $OX$, направленную вдоль начальной скорости тела. Начальный импульс тела в проекции на ось $OX$ равен: $p_1 = mv$.
После столкновения со стенкой тело стало двигаться в противоположном направлении с той же по модулю скоростью. Следовательно, его конечная скорость в проекции на ось $OX$ равна: $v_2 = -v$. Конечный импульс тела в проекции на ось $OX$ равен: $p_2 = m(-v) = -mv$.
Изменение импульса $\Delta\vec{p}$ равно разности конечного и начального импульсов: $\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$.
В проекции на ось $OX$: $\Delta p = p_2 - p_1 = -mv - mv = -2mv$.
Модуль изменения импульса равен $|\Delta p| = |-2mv| = 2mv$.

Ответ: В. $2mv$.

2. Решение:
Рассмотрим систему «винтовка + пуля». До выстрела система покоилась, поэтому ее суммарный начальный импульс равен нулю: $\vec{p}_{нач} = 0$. В процессе выстрела действуют только внутренние силы, поэтому для системы «винтовка + пуля» выполняется закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю.
$\vec{p}_{кон} = \vec{p}_{пули} + \vec{p}_{винтовки} = 0$
Отсюда следует, что импульс винтовки после выстрела равен по модулю и противоположен по направлению импульсу пули:
$\vec{p}_{винтовки} = -\vec{p}_{пули}$
Импульс пули равен $\vec{p}_{пули} = m\vec{v}$. Следовательно, модуль импульса винтовки равен модулю импульса пули:
$|\vec{p}_{винтовки}| = |\vec{p}_{пули}| = mv$.

Ответ: А. $mv$.

3. Решение:
Используем данные из предыдущей задачи: масса пули $m_{п} = m$, ее скорость $v_{п} = v$, масса винтовки $m_{в} = 150m$.
Из предыдущей задачи известно, что модуль импульса винтовки равен модулю импульса пули: $p_{в} = p_{п} = mv$.
Импульс винтовки также можно выразить через ее массу $m_{в}$ и скорость отдачи $v_{в}$:
$p_{в} = m_{в} \cdot v_{в}$
Приравняем два выражения для импульса винтовки:
$m_{в} \cdot v_{в} = mv$
Подставим массу винтовки $m_{в} = 150m$ и выразим скорость отдачи $v_{в}$:
$150m \cdot v_{в} = mv$
$v_{в} = \frac{mv}{150m} = \frac{v}{150}$

Ответ: В. $v/150$.

4. Решение:
Рассмотрим абсолютно упругое столкновение двух шариков одинаковой массы $\text{m}$. Начальные условия: первый шарик движется со скоростью $v_1 = v$, второй покоится $v_2 = 0$. Обозначим скорости шариков после столкновения как $v'_1$ и $v'_2$.
При абсолютно упругом ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия системы.
Закон сохранения импульса: $m v_1 + m v_2 = m v'_1 + m v'_2$, что после подстановки значений и сокращения массы дает: $v = v'_1 + v'_2$ (1).
Закон сохранения кинетической энергии: $\frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m (v'_1)^2 + \frac{1}{2} m (v'_2)^2$, что после упрощения дает: $v^2 = (v'_1)^2 + (v'_2)^2$ (2).
Решим систему уравнений. Из (1) выразим $v'_1 = v - v'_2$ и подставим в (2):
$v^2 = (v - v'_2)^2 + (v'_2)^2$
$v^2 = v^2 - 2v v'_2 + (v'_2)^2 + (v'_2)^2$
$0 = -2v v'_2 + 2(v'_2)^2 \implies 2v'_2 (v'_2 - v) = 0$
Решениями этого уравнения являются $v'_2 = 0$ (столкновения не было) и $v'_2 = v$. Физический смысл имеет второе решение. Подставив $v'_2 = v$ в уравнение (1), находим $v'_1 = v - v = 0$.
Таким образом, после столкновения первый шарик останавливается, а второй начинает двигаться с начальной скоростью первого.

Ответ: А. $v_1 = 0; v_2 = v$.

5. Дано:

$M = 200$ кг
$v_1 = 1$ м/с
$m_г = 100$ кг

Найти:

$v_2$ - ?

Решение:

Масса лодки без груза: $m_л = M - m_г = 200 - 100 = 100$ кг.
В горизонтальном направлении на систему «лодка + груз» внешние силы не действуют (или скомпенсированы), поэтому выполняется закон сохранения импульса. Начальный импульс системы: $p_1 = M v_1$.
Когда груз «выпал», его горизонтальная скорость относительно воды в момент отделения не изменилась и осталась равной начальной скорости лодки: $v_г = v_1$.
Конечный импульс системы равен сумме импульсов лодки и груза: $p_2 = m_л v_2 + m_г v_г$.
По закону сохранения импульса, $p_1 = p_2$:
$M v_1 = m_л v_2 + m_г v_г$
Подставляя $M = m_л + m_г$ и $v_г = v_1$:
$(m_л + m_г) v_1 = m_л v_2 + m_г v_1$
$m_л v_1 + m_г v_1 = m_л v_2 + m_г v_1$
$m_л v_1 = m_л v_2$
Отсюда $v_2 = v_1 = 1$ м/с. Скорость лодки не изменилась.

Ответ: А. 1 м/с.