Вариант 2, страница 19 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-11. Закон сохранения механической энергии. Тесты для самоконтроля - страница 19.

Условие.

Вариант 3

1. Определите, в какой точке траектории движения снаряда, представленной на рисунке 24, кинетическая энергия снаряда имела минимальное значение.

Рис. 24

А. $\text{2}$.

Б. $\text{1}$.

В. Во всех точках кинетическая энергия одинакова.

2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью $10 \text{ м/с}$. Определите максимальную высоту, на которую поднимется мяч.

А. $10 \text{ м}$.

Б. $5 \text{ м}$.

В. $20 \text{ м}$.

3. Из пружинного пистолета, расположенного на высоте $3 \text{ м}$ над поверхностью земли, вылетает пуля. Первый раз вертикально вниз, второй раз горизонтально. В каком случае скорость пули при подлете к поверхности земли будет наименьшей? Сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость вылета пули из пистолета во всех случаях считать одинаковой.

А. В первом.

Б. Во втором.

В. Во всех случаях конечная скорость пули по модулю будет одинакова.

4. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз мяч с высоты $1 \text{ м}$, чтобы он подпрыгнул на высоту $6 \text{ м}$?

А. $10 \text{ м/с}$.

Б. $5 \text{ м/с}$.

В. $20 \text{ м/с}$.

5. Камень, брошенный вертикально вверх со скоростью $20 \text{ м/с}$, упал на землю со скоростью $10 \text{ м/с}$. Масса камня $200 \text{ г}$. Какова работа силы сопротивления воздуха?

А. $-30 \text{ Дж}$.

Б. $30 \text{ Дж}$.

В. $-40 \text{ Дж}$.

Решение.

1. Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость. Кинетическая энергия минимальна, когда скорость тела минимальна.

При движении снаряда по параболической траектории (пренебрегая сопротивлением воздуха) его скорость минимальна в наивысшей точке траектории. В этой точке вертикальная составляющая скорости становится равной нулю, а горизонтальная составляющая остается постоянной на протяжении всего полета. В любой другой точке траектории полная скорость, являющаяся векторной суммой горизонтальной и вертикальной составляющих, будет больше. Точка 2 на рисунке соответствует наивысшей точке траектории.

Ответ: А.

2. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Максимальная высота $h_{max}$ - ?

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия мяча перейдет в потенциальную энергию на максимальной высоте. В начальный момент (при $h=0$) вся энергия кинетическая: $E_{нач} = \frac{mv_0^2}{2}$. В конечный момент (на максимальной высоте $h_{max}$) скорость мяча равна нулю, и вся энергия потенциальная: $E_{кон} = mgh_{max}$.

Приравняем начальную и конечную энергии:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Сократив массу $\text{m}$, выразим высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100}{20} \text{ м} = 5 \text{ м}$

Ответ: Б.

3. Решение:

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия пули сохраняется. Начальная полная энергия пули на высоте $\text{h}$ со скоростью $v_0$ равна $E_{нач} = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$.

Конечная энергия пули у поверхности земли (при $h=0$) со скоростью $v_{кон}$ равна $E_{кон} = \frac{mv_{кон}^2}{2}$.

По закону сохранения энергии $E_{нач} = E_{кон}$:

$mgh + \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv_{кон}^2}{2}$

Выразим конечную скорость $v_{кон}$:

$v_{кон} = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Как видно из формулы, конечная скорость зависит только от модуля начальной скорости $v_0$ и высоты $\text{h}$, но не зависит от направления начальной скорости. Поскольку в обоих случаях начальная скорость по модулю и высота одинаковы, то и конечная скорость при подлете к земле будет одинаковой.

Ответ: В.

4. Дано:

Начальная высота $h_1 = 1 \text{ м}$
Высота отскока $h_2 = 6 \text{ м}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Начальная скорость $v_0$ - ?

Решение:

Сначала найдем, с какой скоростью $v_{отскок}$ мяч должен отскочить от земли, чтобы подняться на высоту $h_2 = 6 \text{ м}$. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия после отскока переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте:

$\frac{mv_{отскок}^2}{2} = mgh_2$

$v_{отскок}^2 = 2gh_2$

Теперь найдем скорость $v_{удар}$ мяча непосредственно перед ударом о землю. Мяч бросают с высоты $h_1 = 1 \text{ м}$ с начальной скоростью $v_0$. По закону сохранения энергии:

$mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv_{удар}^2}{2}$

$v_{удар}^2 = v_0^2 + 2gh_1$

В задаче не упоминается потеря энергии при ударе, поэтому будем считать удар абсолютно упругим. При абсолютно упругом ударе скорость отскока равна скорости удара: $v_{отскок} = v_{удар}$. Следовательно, $v_{отскок}^2 = v_{удар}^2$.

$2gh_2 = v_0^2 + 2gh_1$

Выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2gh_2 - 2gh_1 = 2g(h_2 - h_1)$

$v_0 = \sqrt{2g(h_2 - h_1)}$

Подставим значения:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (6 \text{ м} - 1 \text{ м})} = \sqrt{20 \cdot 5} \text{ м/с} = \sqrt{100} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: А.

5. Дано:

Начальная скорость $v_{нач} = 20 \text{ м/с}$
Конечная скорость $v_{кон} = 10 \text{ м/с}$
Масса камня $m = 200 \text{ г}$

Перевод в СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ - ?

Решение:

Работа неконсервативной силы (силы сопротивления воздуха) равна изменению полной механической энергии тела:

$A_{сопр} = \Delta E_{мех} = E_{мех, кон} - E_{мех, нач}$

Полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной энергии: $E_{мех} = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$.

Поскольку камень брошен с земли и упал на землю, его начальная и конечная высота равны нулю ($h_{нач} = h_{кон} = 0$). Следовательно, начальная и конечная потенциальные энергии равны нулю.

Тогда изменение полной механической энергии равно изменению кинетической энергии:

$A_{сопр} = E_{k, кон} - E_{k, нач} = \frac{mv_{кон}^2}{2} - \frac{mv_{нач}^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_{сопр} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} - \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2}$

$A_{сопр} = 0.1 \cdot 100 \text{ Дж} - 0.1 \cdot 400 \text{ Дж}$

$A_{сопр} = 10 \text{ Дж} - 40 \text{ Дж} = -30 \text{ Дж}$

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила направлена против движения и уменьшает механическую энергию системы.

Ответ: А.