Вариант 2, страница 22 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-13. Динамика свободных и вынужденных колебаний - страница 22.

Условие.

Вариант 3

1. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если массу маятника уменьшить в 9 раз?

A. Увеличится в 3 раза.

Б. Уменьшится в 3 раза.

В. Не изменится.

2. Как изменится период колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 4 раза?

A. Увеличится в 4 раза.

Б. Уменьшится в 4 раза.

В. Уменьшится в 2 раза.

3. Как изменяется полная механическая энергия гармонических колебаний пружинного маятника при уменьшении амплитуды его колебаний в 3 раза?

A. Не изменяется.

Б. Увеличивается в 3 раза.

В. Уменьшается в 9 раз.

4. Каково растяжение пружины, жесткость которой равна 200 Н/м, под действием подвешенного груза массой 2 кг?

А. 10 см.

Б. 20 см.

В. 5 см.

5. На рисунке 25 представлены резонансные кривые. Какая кривая соответствует наименьшему значению силы трения в системе?

Рис. 25

Решение.

1. Период колебаний пружинного маятника определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $\text{T}$ – период, $\text{m}$ – масса маятника, $\text{k}$ – жесткость пружины. Из формулы видно, что период пропорционален квадратному корню из массы: $T \sim \sqrt{m}$.

Пусть начальная масса была $m_1$, а конечная масса стала $m_2$. По условию, массу уменьшили в 9 раз, то есть $m_2 = \frac{m_1}{9}$.

Найдем отношение нового периода $T_2$ к старому $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} = \sqrt{\frac{m_1/9}{m_1}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$.

Следовательно, $T_2 = \frac{1}{3}T_1$. Период колебаний уменьшится в 3 раза.

Ответ: Б. Уменьшится в 3 раза.

2. Период колебаний математического маятника определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{T}$ – период, $\text{l}$ – длина нити, $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Из формулы видно, что период пропорционален квадратному корню из длины нити: $T \sim \sqrt{l}$.

Пусть начальная длина нити была $l_1$, а конечная длина стала $l_2$. По условию, длину нити увеличили в 4 раза, то есть $l_2 = 4l_1$.

Найдем отношение нового периода $T_2$ к старому $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{4l_1}{l_1}} = \sqrt{4} = 2$.

Следовательно, $T_2 = 2T_1$. Период колебаний увеличится в 2 раза.

Среди предложенных вариантов ответа (А. Увеличится в 4 раза, Б. Уменьшится в 4 раза, В. Уменьшится в 2 раза) нет правильного. Вероятнее всего, в условии или вариантах ответа допущена опечатка. Правильный ответ – "Увеличится в 2 раза".

Ответ: Среди предложенных вариантов нет верного. Период увеличится в 2 раза.

3. Полная механическая энергия гармонических колебаний пружинного маятника равна максимальной потенциальной энергии пружины и определяется формулой $E = \frac{kA^2}{2}$, где $\text{E}$ – полная энергия, $\text{k}$ – жесткость пружины, $\text{A}$ – амплитуда колебаний. Из формулы видно, что энергия пропорциональна квадрату амплитуды: $E \sim A^2$.

Пусть начальная амплитуда была $A_1$, а конечная стала $A_2$. По условию, амплитуду уменьшили в 3 раза, то есть $A_2 = \frac{A_1}{3}$.

Найдем отношение новой энергии $E_2$ к старой $E_1$:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{kA_2^2/2}{kA_1^2/2} = \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2 = \left(\frac{A_1/3}{A_1}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$.

Следовательно, $E_2 = \frac{1}{9}E_1$. Полная механическая энергия уменьшится в 9 раз.

Ответ: В. Уменьшается в 9 раз.

4. Дано:

Жесткость пружины, $k = 200$ Н/м

Масса груза, $m = 2$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Растяжение пружины, $\text{x}$.

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя, на него действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз, и сила упругости $F_{упр}$, направленная вверх. В положении равновесия эти силы уравновешивают друг друга:

$F_{упр} = F_g$

Сила тяжести вычисляется по формуле $F_g = mg$.

$F_g = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н}$.

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $\text{x}$ – растяжение пружины.

Приравнивая силы, получаем: $kx = mg$.

Выразим отсюда растяжение пружины $\text{x}$:

$x = \frac{mg}{k}$

Подставим числовые значения:

$x = \frac{20 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м}} = 0.1 \text{ м}$.

Переведем результат в сантиметры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров:

$x = 0.1 \cdot 100 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Ответ: А. 10 см.

5. На рисунке показаны резонансные кривые, которые представляют собой зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы называется резонансом.

Форма резонансной кривой (ее высота и "острота") зависит от силы трения (затухания) в системе. Чем меньше сила трения, тем выше и острее пик резонансной кривой, то есть тем больше амплитуда колебаний при резонансе.

Сравнивая представленные на графике кривые, мы видим, что кривая А имеет самый высокий и самый острый пик. Это означает, что она соответствует системе с наименьшим затуханием, то есть с наименьшей силой трения.

Ответ: Кривая А.