Вариант 1, страница 26 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-16. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Тесты для самоконтроля - страница 26.

Условие.

ТС-16. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Вариант 1

1. Каковы показания термометра по шкале Фаренгейта при температуре 20 °C?

А. 88 °F.

Б. 68 °F.

В. 58 °F.

2. Чему равны показания термометра по термодинамической шкале при температуре таяния льда?

А. 273 К.

Б. 173 К.

В. 73 К.

3. Во сколько раз средняя квадратичная скорость движения молекул кислорода меньше средней квадратичной скорости движения молекул водорода, если температуры этих газов одинаковы?

А. В 8 раз.

Б. В 2 раза.

В. В 4 раза.

4. Сравните давления кислорода $p_1$ и водорода $p_2$ на стенки сосуда, если концентрация газов и их средние квадратичные скорости одинаковы.

А. $p_1 = 16p_2$.

Б. $p_1 = 8p_2$.

В. $p_1 = p_2$.

5. Чему равна концентрация молекул кислорода, если давление его 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с?

А. $6,3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.

Б. $2,3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.

В. $1,3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.

Решение.

1. Для перевода температуры из шкалы Цельсия ($T_C$) в шкалу Фаренгейта ($T_F$) используется следующая формула:

$T_F = T_C \cdot \frac{9}{5} + 32$

Подставим заданное значение температуры $T_C = 20 \text{ °C}$:

$T_F = 20 \cdot \frac{9}{5} + 32 = 4 \cdot 9 + 32 = 36 + 32 = 68 \text{ °F}$

Таким образом, показания термометра по шкале Фаренгейта составят 68 °F.

Ответ: Б. 68 °F.

2. Термодинамическая шкала температур — это шкала Кельвина (К). Температура таяния льда при нормальном атмосферном давлении по шкале Цельсия составляет 0 °C.

Для перевода температуры из шкалы Цельсия ($T_C$) в шкалу Кельвина ($T_K$) используется формула:

$T_K = T_C + 273,15$

В школьном курсе физики часто используется округленное значение 273.

$T_K = 0 + 273 = 273 \text{ К}$

Следовательно, температура таяния льда по термодинамической шкале равна 273 К.

Ответ: А. 273 К.

3. Дано:

Газ 1: кислород ($O_2$)

Газ 2: водород ($H_2$)

$T_{O_2} = T_{H_2} = T$

Найти:

Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода ($v_{O_2}$) меньше средней квадратичной скорости молекул водорода ($v_{H_2}$), то есть найти отношение $\frac{v_{H_2}}{v_{O_2}}$.

Решение:

Средняя квадратичная скорость движения молекул газа определяется формулой:

$v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\text{M}$ — молярная масса газа.

Так как температуры газов одинаковы, запишем отношение скоростей:

$\frac{v_{H_2}}{v_{O_2}} = \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_{H_2}}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_{O_2}}}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{O_2} \approx 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} \approx 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Подставим значения молярных масс в формулу:

$\frac{v_{H_2}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{32 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{16} = 4$

Это означает, что средняя квадратичная скорость молекул водорода в 4 раза больше, чем у молекул кислорода, или, что то же самое, скорость молекул кислорода в 4 раза меньше скорости молекул водорода.

Ответ: В. В 4 раза.

4. Дано:

Газ 1: кислород ($O_2$), давление $p_1$

Газ 2: водород ($H_2$), давление $p_2$

Концентрация: $n_1 = n_2 = n$

Средняя квадратичная скорость: $v_{кв1} = v_{кв2} = v_{кв}$

Найти:

Соотношение между $p_1$ и $p_2$.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление газа с микроскопическими параметрами:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2} = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

где $\text{n}$ — концентрация молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, $v_{кв}^2$ — средний квадрат скорости молекул.

По условию, $\text{n}$ и $v_{кв}$ одинаковы для обоих газов. Запишем уравнения для кислорода и водорода:

$p_1 = \frac{1}{3} n m_{0, O_2} v_{кв}^2$

$p_2 = \frac{1}{3} n m_{0, H_2} v_{кв}^2$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{1}{3} n m_{0, O_2} v_{кв}^2}{\frac{1}{3} n m_{0, H_2} v_{кв}^2} = \frac{m_{0, O_2}}{m_{0, H_2}}$

Отношение масс молекул равно отношению их молярных масс:

$\frac{m_{0, O_2}}{m_{0, H_2}} = \frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}$

Молярная масса кислорода $M_{O_2} \approx 32 \text{ г/моль}$, а водорода $M_{H_2} \approx 2 \text{ г/моль.}$

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{32}{2} = 16$

Отсюда получаем $p_1 = 16p_2$.

Ответ: А. $p_1 = 16p_2$.

5. Дано:

Газ: кислород ($O_2$)

$p = 0,2 \text{ МПа}$

$v_{кв} = 700 \text{ м/с}$

$p = 0,2 \text{ МПа} = 0,2 \cdot 10^6 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{n}$

Решение:

Используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

$p = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

Отсюда выразим концентрацию $\text{n}$:

$n = \frac{3p}{m_0 v_{кв}^2}$

Найдем массу одной молекулы кислорода ($m_0$). Молярная масса кислорода $M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$, число Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

$m_0 = \frac{M_{O_2}}{N_A} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 5,32 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Подставим все известные значения в формулу для концентрации:

$n = \frac{3 \cdot 2 \cdot 10^5 \text{ Па}}{5,32 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \cdot (700 \text{ м/с})^2} = \frac{6 \cdot 10^5}{5,32 \cdot 10^{-26} \cdot 490000} = \frac{6 \cdot 10^5}{5,32 \cdot 4,9 \cdot 10^5 \cdot 10^{-26}}$

$n = \frac{6}{5,32 \cdot 4,9 \cdot 10^{-26}} \approx \frac{6}{26,068 \cdot 10^{-26}} \approx 0,23 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3} = 2,3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: Б. $2,3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.